Самоорганизованная критичность: определения и иллюстрации

...

Сначала -- краткое определение. Самоорганизованная критичность (self-organized criticality) -- это когда система в ходе своей естественной эволюции приходит в критическое состояние. Давайте разберемся сначала с терминами.

Что такое "критическое состояние" в физике? Это такое особое, "безмасштабное" состояние системы, когда микроскопическое воздействие может либо привести к таким же микроскопическим последствиям, либо вызвать макроскопическое лавинообразное переустройство всей системы. С какой-то вероятностью одно, с какой-то -- другое. Отсюда следует вывод: в критическом состоянии все части системы -- даже более того, все степени свободы, пусть даже разнесенные на несколько порядков по масштабу -- тонко чувствуют друг друга: небольшие изменения одной части системы могут отозваться на всем ее глобальном строении.

Математически, вероятность того, что в результате микроскопического внешнего воздействия возникнет лавина размером L, имеет степенной вид:

P(L) ~ L^{- alpha}

где показатель alpha может оказаться как целым, так и дробным числом (последнее чаще всего встречается в реальных системах). Зачастую этот степенной закон тянется на несколько порядков по L, без заметного "обрезания" на каком-либо масштабе. Именно поэтому такое поведение называют безмасштабным.

Далее, что значит "естественная эволюция"? Это такая самопроизвольная эволюция, для которой не требуются какие-то особенные начальные условия или параметры. Это та эволюция, которую испытывает система, приготовленная "наобум". То есть, систему никто никак изначально не "склонял" к критичности, она самоорганизовалась.

,,,

Когда критичность появляется?

Итак, это все было объяснением терминов. Остается между тем главный вопрос: а как доказать, что та или иная система будет обладать свойством самоорганизованной критичности?

Забавно, но оказывается общего рецепта такого доказательства (насколько я знаю!) пока не придумали! И это несмотря на то, что явление самоорганизованной критичности обнаружено и исследовано во многих системах -- от динамики землетрясений и процесса формирования дождевых капель в облаке до поведения человеческих сообществ. В ходе этих исследований были, конечно, выработаны некие общие требования к системе с самоорганизованной критичностью: например, система должна обладать большим числом степеней свободы с заметным разбросом по масштабу, а также эти степени свободы должны быть сильно диссипативны. Однако никакого математического критерия, никакого строго рецепта, разграничивающего системы с и без самоорганизованной критичности -- нет.

Интересно, что иногда оказывалось даже, что первоначальное подозрение на критичность в некоторых системах при тщательном анализе не подтверждалось. Самым известным примером является песчаная горка, насыпанная на ровной поверхности. Вроде бы, все мы наблюдали песчаные лавинки на склоне такой горки, поэтому можно было бы предположить, что в этой системе существует самоорганизованная критичность. Более того, в силу своей наглядности эта система стала классическим примером самоорганизованной критичности и даже присутствует в оригинальных работах.

Однако более поздний анализ показал, что критичность в чистом виде здесь не проявляется. Лавины в этой системе в самом деле существуют, но только они не распределены по степенному закону, в предпочитают охватывать сразу всю систему. Причина этого в том, что кинетическая энергия лавины не пренебрежимо мала, или другими словами, что системы это недостаточно диссипативна.