Newsletters

Кука Тверской 1

Кука Тверской

Общаться здесь

Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: Кука Тверской... (IP записан) • Сообщений: 2745 [Скрыть сообщения
этого пользователя]
Дата: 29.08.08 17:05:28

Устрою-ка я себе эдакий маленький междусобойчик чтоб по разным веткам не
прыгать если что вспомнить захочется

- Ну-с, с почином тебя, Кука!

- Спасибо, друг :-)

Опции: Ответить•Цитировать•Ответить через ЛС•Следить за темой•Известить
модератора
Re: Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: Кука Тверской... (IP записан) • Сообщений: 2745 [Скрыть сообщения
этого пользователя]
Дата: 29.08.08 17:06:39

Стольник Написал:
-------------------------------------------------------
> однозначно, пиндосам нужен враг Россия, чтобы
> отвлечь обывателя от внутренних проблем

Почему Россия а не Венесуэлла или Сомали или Китай? Рисков больше, шансов и
поводов меньше... Какова природа наглосакской руссофобии? Где спрятана
"игла" дракона?

С лету.

Мне кажется что это глубокий инстинктивный страх что именно Россия и русские
могут занять место американцев и Америки как субхкта принятия глобольных
решений. Талантов нам не занимать, народ мы по самой природе имперский,
сумеем объдинить всех без обид, исторический опыт успехов в таком лидерстве
есть.

Немцы и французы закрыты в ЕС, под который подложена мина славянского
предательства (не только поляков, но и чехов, хорватов, сербов, черногорцев
и т.д.)

Китайцы и прочие индусы не потянут эту роль по причине их естественного
национальизма, нарисованного на их лицах. Они не смогут быть наследниками
"белой" цивилизации при всем их желании. У русских же в крови есть все
рассы - даже негры - предки Пушкина (что объясняет его ритмический талант -
был бы реппером сейчас)

Была попытка "закрыть" Россию в большой восьмерке, но видимо не получилось.

Болтивар не выдерожит двоих. У человества не может быть две головы (много
голов), нескольких независимых центров принятия решений котрые будут
исполнены.

У Росии есть шанс и поэтому она смертельный враг американской "голове".

А мечты о многополярном мире - это от лукавого. Нет такого в природе и не
будет. Как переходный период это годится. Но истина одна. И эта истина в
конце концов восторжествует.

Вопрос - где и на каком языке будет озвучиваться впервые на планете Земля
вещая истина?
Американцы бъются за Вашингтон. А мы за кого?

За Русь Святую!
За Москву! За Питер!

и за Киев?... а? эй, вы б.русские с югов и с запада... а? слабо?

Опции: Ответить•Цитировать•Ответить через ЛС•Следить за темой•Известить
модератора
Re: Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: Москаль з Батькiвщини (IP записан) • Сообщений: 19308 [Скрыть
сообщения этого пользователя]
Дата: 29.08.08 17:07:04

Ку-ку? Звоните 03

скажем так

если истин много и каждому будет дано по вере его, то и вишнева мрия
маленького хохла имеет смысл, и неудержимая страсть генацвале парить орлом
над седым кавказом, и золотая рыбка в аквариуме у печки

только ведь нет этого и не будет

а приходит истина в мир спонтанным прорывом там, где она может прорвать
обстоятельства (слабость, зависимость, страх, глупость и т.п.)

истина осуществится там, где сила, где власть, где некому ее остановить ибо
мало кто хочет истину знать и тем более по ней жить

там, за океаном - здесь то есть :-) очень хорошо знают простую истину: или
ты - или тебя, а Боливар не вынесет двоих

пиндосы ошибаются не в том, что думают, что русские невоспитанные и
неорганизованные алкаши - в этом они иногда не очень-то и ошибаются :-(

пиндосы ошибаются в том, что думают, что они понимают лучше.

и только тут их можно и нужно обыграть - там, где они реально ошибаются - в
их ошибочных понятиях

и каждый успех в коррекции их понятий с нашей стороны будет смещать зону
реального развития (спонтанных действтий имеющих историческое значение) в
нашу область

За Россию!
Ура!!!

Москаль з Батькiвщини Написал:
-------------------------------------------------------
> Ку-ку? Звоните 03

ну просил же - не мусорить :-(

есть что по делу сказать - говори

Привет Москаль, это ты так поздоровкаля, как я понимаю :-)

Опции: Ответить•Цитировать•Ответить через ЛС•Следить за темой•Известить
модератора
Re: Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: NowhereMan (IP записан) • Сообщений: 6606 [Скрыть сообщения этого
пользователя]
Дата: 29.08.08 17:46:00

Кука Тверской... Написал:
-------------------------------------------------------
> Какова природа наглосакской руссофобии? Где
> спрятана "игла" дракона?
Инстинктивный. На уровне подсознания. Перед Хозяевами. Кто, собственно,
такие бритты? Потомки какого-то малопонятного мелкого, слабого,
плюгавенького средиземноморского человека, которых дрючили просто все, кто
хотел. Сначала кельты с европейского побережья (современная генетика
опровергает гипотезу о "коренном" кельтском населении Британских островов -
те, как более развитая варваская цивилизация просто отдрючили аборигенов,
принесли им какой-никакой культур-мультур и какие-никакие блага цивилизации.
И - растворились среди аборигенов. Затем - римляне, германцы...Затем -
варяги, методично хреначившие все мало-мальски стоящие прибрежные поселения.
До тех пор, пока, остепенившись - не разгромили британцев окончательно и
бесповоротно, превратившись в правящий класс, который и до сих пор-то не
слишком смешивается с "аборигенами" - чисто физические отличия просто, что
называется, налицо. Итого: кто приходит с Востока? Новые и новые хозяева,
которые в очередной раз растопчут всё в щепки, заставят вкалывать круглые
сутки, будут убивать, грабить, вешать, исковеркают твой родной язык и,
главное, скажут, что так и было. Вечное пресмыкание перед безжалостными
завоевателями с Востока - оно у них в печенках. А кто там на этом Востоке -
не суть важно, русские, арабы, китайцы - главное, что оттуда
приходит...этот, как его там...Piz'detz.

Нет памяти о прежнем; да и о том, что будет, не останется памяти у тех,
которые будут после (Екклезиаст, 1:11)

Редактировано 1 раз. Последний раз 29.08.08 17:46 (NowhereMan).

Опции: Ответить•Цитировать•Ответить через ЛС•Следить за темой•Известить
модератора
Re: Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: Слав (IP записан) • Сообщений: 12858 [Скрыть сообщения этого
пользователя]
Дата: 29.08.08 17:50:13

Кука как там твой сайт знакомств? Раскрутіл?

NowhereMan Написал:
-------------------------------------------------------
> Кука Тверской... Написал:
> --------------------------------------------------
> -----
> > Какова природа наглосакской руссофобии? Где
> > спрятана "игла" дракона?
> Инстинктивный. На уровне подсознания. Перед
> Хозяевами. ...

похоже на правду

надо бы проверить, поставить какой-нибудь убедительный психологический
эксперимент

это, кстати, объясняет почему они так патологически привязаны к традиции -
явная фобия - они потеряют себя если исчезнет "святое семейство"

а в этой традиции русские - варвары и их надо прогнать

Слав Написал:
-------------------------------------------------------
> Кука как там твой сайт знакомств? Раскрутіл?

Слав, я ж мечтатель :-) Если б кто организовал дело и раскрутил, то я б
"раскрутил" :-)

Прибыльная вещь, между прочим

Хочешь попробовать?

Будем украинок замуж выдавать - по науке и технологии, и чтоб все совпало
:-)

Привет Ван

все это суета

захочешь что сказать тем кто читает этот форум - зарегистрируй новый ник и
скажи что ты думашь.

если надо, мы тебя узнаем

ты знаешь, что я пытался увести форумчан "на свободу" - даже создал "Новый
Форум" на Гугле http:// groups.google.com/group/novy_forum и право быть
совладельцами и модераторами всем желающим, предложил даже коллективный
вэбсайт с доменом бесплатно www. web3 ru.com (через несколько дней пропадет,
ну и хюс ним)

увы, ничего не вышло, народ (сколько бы нас тут не было) не захотел уходить
в вольное плавание а предпочел публиковаться на чужом ресурсе под контролем
не понятно кого

почему?

фор-уа дает ощущение, что тебя читают (так это или нет - неважно, главное,
что ты веришь, что кто-то тебя читает)

и в этом его притягательность для форумчан

мы платим унижением за промоушен, и это наш собственный выбор - се ля ви

а выход? - он всегда есть и дверь всегда открыта, только почему нас так мало
на свободе?

Можно конечно сделать зеркало форума, как предлагал ВМ или WH (сорри,
запамятовал, но помню что в нике было 2 буквы)

Но тут не техническая проблема, а проблема выбора - готовы ли мы жить и
писать свободно или нам нужно лишь верить что нас читают?

Заходи ко мне если шо, Ван
И возвращайся - это не трудно и не стыдно

Центр социологических и маркетинговых исследований ЦСиМИ "SOCIUM" 27-29
августа провел исследование в режиме мониторинга среди 34 эксперта из числа
ученых НИИ и профессорско-преподавательского состава вузов Тбилиси.

Распределение ответов на вопрос: "Поддерживаете ли Вы военную операцию
руководства Грузии "Чистое поле" в Южной Осетии?"

поддерживают - 56,0%
не поддерживают - 15,0%
затруднились с ответом - 29,0%

Вопрос о воссоединении Севрной и Южной Осетий имеет смысл.

То что Россию будут провоцировать по национально-территориальному вопросу -
однозначно. Какой мог бы быть ответ? Для этого имеет смысл заглянуть за
горизонт событий, то есть свободно пофантазировать :-)

Сотни и тысячи лет проходят, государства меняют границы, системы, вождей, а
народы помнят себя, и нет оснований полагать, что забудут или реально
ассимилируются. Это примем за аксиому - народы будут жить долго-долго, очень
долго по сравнению с государствами.

То есть есть основания полагать что это государствавырастают под народы, а
не наоборот.

Русский народ снова примеряет на себя одежку народа не только исторического,
но народа имперского, народа-миссионера, которому выпала доля отрыть и
донести другим народам некую истину, которая может впервые открыться только
русским. Это связано и с генами, и с историей, и с географией русского
народа. И такой государственной одежкой является форма новой империи, а если
выражаться более политкорректно, то естественная форма государственного
устройства для русского народа - это государственный союз многих народов во
имя торжества истины. И русские люди отдадут все, чтобы эту свою миссию
исполнить достойно и с честью. Не всегда истина принимается всеми и
мгновенно будучи сформулирована, явлена. Истроя христианства - яркий тому
пример.

Но то, что иного пути нет, как нести свой крест истины - это медицинский
факт. У русских нет иного пути. Значит надо быть готовым, что
народы-союзники будут приходить и уходить в меру их понимания истин,
открываемой русским народом. И для этого нужно иметь гибкое гос. устройсвто,
чтобы такие союзы оформлять и дезавуировать без особых проблем.

Может так случиться, что русские остануться в гордом одиночестве не понятые
никем.. Что ж, и к этому надо быть готовым. Чтобы остаться жить одним на
своей земле.

Но если народы захотят воюти в государственный союз с русским народом, это
должно быть понятно и принято всеми как естественное право.

Политическая трескотня - вопрос минут, дней, недель - максимум лет. Союзы
создаются на десятилетия и столетия, пока новая истина не попросится в наш
мир. И новый бой - покой нам только снится.

Сейчас открылась истина о том, что берешь чужое а отдаешь свое. И грузинов
можно понять в их заблуждении. Но и осетин можно понять в желании жить не по
лжи - а честно со своим народом в составе России которая реально может
защитить их право на существование.

Такова правда на сегодня.

Хотят жить в России - имеют право.

Но и Россия должна показать, что она не тюрьма народов и создать прецедент
свободного выхода если ситуация для осетин изменится и жить с руссскими в
одном государстве им расхочется.

Надо менять таки конституцию и постулировать Россию как империю нового типа.
Империю истинной правды и торжества единственно верной истины.

За Империю Истины и Правды!
Ура111

Опции: Ответить•Цитировать•Ответить через ЛС•Следить за темой•Известить
модератора
Re: Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: Крилата Чота (IP записан) • Сообщений: 2834 [Скрыть сообщения
этого пользователя]
Дата: 29.08.08 20:20:24

Кука Тверской... Написал:
-------------------------------------------------------
> скажем так
>
> если истин много и каждому будет дано по вере его,
> то и вишнева мрия маленького хохла имеет смысл, и
> неудержимая страсть генацвале парить орлом над
> седым кавказом, и золотая рыбка в аквариуме у
> печки
>
> только ведь нет этого и не будет
>
> а приходит истина в мир спонтанным прорывом там,
> где она может прорвать обстоятельства (слабость,
> зависимость, страх, глупость и т.п.)
>
> истина осуществится там, где сила, где власть, где
> некому ее остановить ибо мало кто хочет истину
> знать и тем более по ней жить
>
> там, за океаном - здесь то есть :-) очень хорошо
> знают простую истину: или ты - или тебя, а Боливар
> не вынесет двоих
>
> пиндосы ошибаются не в том, что думают, что
> русские невоспитанные и неорганизованные алкаши -
> в этом они иногда не очень-то и ошибаются :-(
>
> пиндосы ошибаются в том, что думают, что они
> понимают лучше.
>
> и только тут их можно и нужно обыграть - там, где
> они реально ошибаются - в их ошибочных понятиях
>
> и каждый успех в коррекции их понятий с нашей
> стороны будет смещать зону реального развития
> (спонтанных действтий имеющих историческое
> значение) в нашу область
>
> За Россию!
> Ура!!!
М.Задорнов

Крилата Чота Написал:
-------------------------------------------------------
> М.Задорнов

спасибо что прочитал и поднял ветку

теперь долго думай

больше здесь не флуди - твое отношение понятно

Re: Об иррациональной ненависти к русским.
Написано: Кука Тверской... (IP записан) • Сообщений: 76 [Скрыть сообщения
этого пользователя]
Дата: 29.08.08 20:39:46

Лубенчанин Написал:
-------------------------------------------------------
> Кука Тверской... (IP записан)
>
> Вот уж и впрямь "Всяк иного мнит уродом несмотря
> что сам - урод" (С)
>
> это все фигня
>
> но вот как понять иррациональную любовь т.н.
> украинцев к католикам-полякам, австриякам, и
> прочим немцам и хранцузам
>
>
> Да только в этих твоих строчках столько этой самой
> иррациональной - и к украинцам, и к католикам
> (чего оне тте лично то плохого сделали???) и к
> полякам-австриякам (а австрияки, они те как,
> кажный по очереди в бокал с пивом наплевали или
> любимую игрушку стибрили???) ну и к немцам с
> французами.... Ты милай прежне чем иных обсуждать
> - на себе б поглядел....

а я чо? я ничо! какой есть. Просто мне как русскому человеку истина открыта.

ведь истина она и юуродивому может открыться (даже скорей чем "правильному")

Ты на слова не обижайся, любенчанин, я их и говорю для того, чтобы задеть
эмоцию, мысль разбудить.

Слова что? звуки одни... все забудется, а истина останется

Пока факт таков что хохлы нас предают. Не все, конечно, но все-таки :-(

Но если кто из украинцев верен русскости своей - тот и не хохол вовсе.

Таикх русских украинцев надеюсь больше половины, поэтому предатели торопятся
делишки свои обтяпать, пока рученки "шо не кралы" у руля трясутся

Re: Об иррациональной ненависти к русским.
Написано: Кука Тверской... (IP записан) • Сообщений: 78 [Скрыть сообщения
этого пользователя]
Дата: 29.08.08 20:57:40

дярёвня-кю... Написал:
-------------------------------------------------------
> Кука Тверской... Написал:
> --------------------------------------------------
> -----
> > это все фигня
> >
> > но вот как понять иррациональную любовь т.н.
> > украинцев к католикам-полякам, австриякам, и
> > прочим немцам и хранцузам
> >
> > ну независимость от маасквы - это еще туда-сюда
> > можно понять, питерские тут ничем не лучче
> >
> > но чтобы хз какой ценой им отдаться НАТО и ЕС
> без
> > права шевелиться?
> >
> > парадокс
> >
> > это садо-мазо или шо?
> >
> > это наверно нобелевка ежли хто поймет
>
>
> это на уровне борьбы света и тьмы...
> зы
> что бы это понять не надо быть нобелевским
> лауреатом

раньше думали что тьма - это просто отсутствие света, а теперь полагают что
тьма (физ.вакуум) сам по себе может быть источником света в результате
спонтанного нарушения симметрии

и каские между светом и тьмой отношения - без бутылки не разберешься...

не... таки вопросец не простой

почему на украине брат идет на брата? что им (вам) плохого (реально без
ковыряния блох) русские-то сделали?

неужели в союзном государстве с немцами, румынами, венграми, поляками и т.п.
уютней будет?

может свет истины невыносим? правда глаза колет?

слабаки ...

Re: Украина прозевала конец однополярного мира
Написано: Кука Тверской... (IP записан) • Сообщений: 80 [Скрыть сообщения
этого пользователя]
Дата: 29.08.08 21:27:47

вода Написал:
-------------------------------------------------------
> Украина прозевала конец однополярного мира
........
> [www.rosbalt.ru]
>
> Нелохо написано.

однополярный мир не закончился, просто полюс сдвинулся в нашу сторону.

Миссия России - поставить этот безумный мир с головы на ноги и жить не по
лжи.

Это так легко, когда истина открыта...

У русских есть этот божий дар искать и находить истину, жить честно,
справделиво, по правде - не по лжи.

За Правду!
За Справедливость!
За Русь Святую!
За Россию, наследницу Руси!
За Истину - единую и неделимую!
Ура!!!

Цитата:
Re: Две войны
Написано: Berton (IP записан) • Сообщений: 14579 [Скрыть сообщения этого
пользователя]
Дата: 30.08.08 13:24:44

Прекрасно!!!!

Я имею в вду интервью Путина АРД
[w ww.government.ru]

Откровенно, прямо, четко и все "точки над i" расставлены.
И перекрывает с лихвой всю тему ветки.
Если бы интервью появилось до открытия ветки, я бы ее и не открывал.

Только два момента в ветке, пожалуй не вошли в интервью Путина ))
Первый - это аналогия с событиями с досрочными выборами на Украине в 2007
в отношениях розово-оранжевых американских шавок и их хозяев в Белом Доме

и, второе,
вербализация здесь, того принципа ИЕРАРХИИ принципов международного права,
который, де факто, по сути, открыла для мира Россия своими действиями:

ПРАВО НА ЖИЗНЬ ВЫШЕ ПРАВА ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ЦЕЛОСТНОСТИ

Ну и ище, Путин полностью включил в свое интервью то, что я имел в виду,
когда я писал личное:
Я имею право гордиться своей Родиной, Россией, за то, что она делала и
сделала за эти три недели и я горжусь Россией.

Это было ЛИЧНОЕ чувство, я не стал в подробностях развивать, но Путин, по
сути, сказал за меня.

Доброго всем! smile

тут скорее сработало прецедентное право, которое, кстати, наглосаксам
понятно

если бы не было Косово Россия возможно не признала бы ЮО и Абхазию, а просто
надавала бы пилюлей грузинам и усилила миротворцев, закрепив статус
непризнанных но де факто независимых государств.

но так или иначе процесс пошел и пути назад нет

Будет ли международное право строиться "по понятиям" (озарения) - типа
"вдруг" обнаружится что право на жизнь выше других прав - и тут надо будет
"доказыват" что в данном конкретном случае было нарушено именно право на
жизнь, или это будет прецедентом и все будут поступать "по аналогии" (что
легче доказать, кстати) - таек или иначе на очереди вопрос о Приднестровье,
Палестине, Курдистане, Тибете и т.д.

есть конечно американские индейцы, но есть и братья татары, которые никогда
не станут русскими при всем их желании (в отличии от хохлов, кстати),
чеченци и другие народы Кавказа, буряты, якуты, чукчи и прочие "китайцы"...

если "жить не по лжи" то России надо перестать бояться этих трудных вопросов
и начать построить гибкую динамическую систему государственности при которой
союз народов будет справедливым и честным, учитывающим естественные (не
имперские) интересы русского народа в том числе.

И Россия как империя истины (добровольный союз народов, живущих вместе "не
по лжи") - будет империй всех народов ее населяющих, а не только русской
империей.

когда союз честных (силы "света") выступит против союза лживых - сил тьмы
(изуиты, что с них возьмешь) то результат будет предрешен законами природы

добро побеждает зло, свет побеждает тьму

в русинском проекте каким-то боком заинересованы венгры

русины себя понимают особым центрально-европейским народом (живут на
балканах и в Словакии) с Русью связаны религией, ну и славяне, конечно

Государсвенность утеряли х.з. когда (если она и была кроме русского
княжества) но в австро-венгрии вроде имели автономию - поэтому им нет нужды
"кроить" границу кровью - в случае распада украины у них естественным
образом появляются граница (шифт границы СССР в 39 году на запад)

весьма реальный сценарие в рамках не такого теперь уж "нереального"
(развития конфликта россии с западом и распада украины в связи с этим)

гениально Бертон!

но все еще проще

родителям надо почаще напоминать детям о гигиене (души и тела) и тактично
давать понять, что на украине отношение к мазепе таково, что многие люди
плюют на эту купюру (иногда даже в туалете чтоб никто не видел это интимное
отношение... или еще как-то "относятся" в меру своей испорченности), а более
храбрые надрывают, стаят крестики или подрисовают усики или иголками
тычут... рано или поздно драных мазеп с подрисованными усиками, очками и
крестиками будет столько, что ребенок задумается, а вдруг и правда купюры
эти могут быть "заразными"

даже если власти будут активно обновлять (изымать) эти "порченные" бумажки
они своим "чистеньким" видом (или числом) по сравнению с другими купюрами
будут напоминать подрастающему поколению о грехе и грязи предательства
(мазепиным драным именем и заразной мордой лица)

прОклятая купюра...
в мистической стране такое может статься :-)

чудесная идея!

:-)

в развитие темы Бертона о предательстве (урок знаний - мазепа на купюре)
мелькнула идея о генетике украинского предательства и продажности

изуиты сумели сочетать интеллект и лживость, и они оставили этот код в
свидомых мозгах

именно изуитская идея о возможности и опраданности лжи во имя истины
является кодом украинского предательства... я так думаю - ибо не могут в
общем-то хорошие люди ТАК! себя вести... ведь они действительно верят, что
совершают нгекое благо публичным актом подлости и предательста

для русских это код "свой-чужой" ибо легко распознается и не принимается

ту ду лист

1. после начала вывода оккупационных войск из Германии, Японии, Ю.Кореи,
Ирака, Афганистана разрешить некоторым избранным вести диалог с Россией о
международных гарантиях независимости ЮО и Абхазии

2. рассмотреть вопрос о введении санкций против стран, пока еще не осудивших
факт геноцида осетин и российских граждан, проживавших в ЮО

3. простоянно напоминать, что косово несомненно является прецедентом

4. ввести иститут двойного гражданства и начать выдачу российских паспортов
бывшим гражданам ССР и их наследникам по письменному заявлению -
максимальный срок получения паспорта - 2 недели, а дейсвтительную справку
(вкладыш) с печатью о факте российского гражданства выдавать в день подачи
заявления

За окном нещадно палило злое сентябрьское солнце, в углу недовольно гудел
кондиционер, на ночном форуме боты швырялись какашками, а в далекой
украинской ночи шел очередной шабаш у корыта.

"Когда же это все кончится..", тоскливо ныла уставшая за викенд на Гуроне
печенка в правом боку. Беззвучно но со смыслом подмигивали красными
кроличьми глазками электронные часы на столе, как бы намекая, что давно уж
пора завязать...

Трудно быть русским человеком, Кука, - но надо!

:-)

когда пробиваются почки
любой ветер полезен
молнии чертят узоры причудливые

пойду семачки куплю
бо не люблю попкорны
и квас брагу напоминающий

доброе утро всем :-)

Опции: Ответить•Цитировать•Ответить через ЛС•Следить за темой•Известить
модератора
Re: Ветка Куки Тверского (просьба не мусорить)
Написано: инжИнер (IP записан) • Сообщений: 19206 [Скрыть сообщения этого
пользователя]
Дата: 03.09.08 14:50:40

зашибись... я в акуе... собственно для этого и форум...

Блоггер Кука Тверской

Люди стремятся к счастью. Слово "счастьe" происходит от слова "часть" и
значит со-у-частие, со-при-частность (по своей или не по своей воле) к
семье, народу, природе, культуре, традиции и т.д. Cо-чувствие - это тоже
"со-"... Семьи, народы, политические нации, государства, союзы государств
успешны в меру со-у-частия (счастья) людей. Люди стремятся к справедливости
(от слова "право"). И даже преступники заботятся о праве-справедливости, но
только у воров - свой закон ("право-понятие"). Люди стремятся к свободе,
чтобы устанавливать справедливые законы по своему понятию. Противоречие
справедливости и свободы разрешается счастьем, соучастием, сочувствием
людей. Эти "с-" и "со-" - неспроста :-) Они соединяют знание и мысль с
сознанием и смыслом через счастье сопричастности союзу...

Новые идеи или интересные статьи легко добавлять и комментировать.

Старый блог тут...

ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ, КАК ЯЗЫК НАУКИ

ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ, КАК ЯЗЫК НАУКИ
Побиск Георгиевич Кузнецов

Мальчики играют на горе,
Сотни тысяч лет играют.
Царства исчезают на Земле,
Игры — никогда не умирают.

Искусственные миры и математика. Почему человечество создало математику?
Почему математика устроена аксиоматически? О единстве и целостности
математики. Математика и геометрия. Устройство математических теорий.

Отличие математического языка от естественного. Интерпретация математических
теорий. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в
конкретном проектировании систем?

Теория, которая "на щелчок" умнее
теории относительности А. Эйнштейна!

Ниже представлен «элементный состав данной статьи:

Классификатор возможных задач. Введение системы координат. Правило записи
алгоритма. Точечное преобразование и преобразование координат. Инварианты,
системы координат и «точки зрения». Ум — измерение — наука. Геометрия и
хронометрия. Единицы измерения пространства и времени. Какова «ключевая
идея», которая приблизила нас к современному уровню понимания математики?
Множественность геометрий и множественность классов явлений природы.
Исходные правильные формулы как противоречие. Интегрирующий принцип —
тензорные преобразования с инвариантом.

1. Искусственные миры и математика

Бренность человеческой жизни и мечта о бессмертии — рождают странные миры:
мир мифов, мир сказок, мир художественной литературы, мир музыки и т.п.,
которые можно назвать МИРАМИ ИСКУССТВА или ИСКУССТВЕННЫМИ МИРАМИ.

К числу таких искусственных миров и принадлежит мир математики. Каждый из
искусственных миров НЕОБХОДИМ ЧЕЛОВЕЧЕСТВУ, но остается неясным: «Почему
человечество должно было ПРИДУМАТЬ эти миры и какую роль в истории
человечества играют эти миры?»

Мы полагаем, что ответ на вопрос о возникновении подобного искусственного
мира, известного как МИР МАТЕМАТИКИ, не может быть получен без ответа на
более ОБЩИЙ ВОПРОС об искусственных мирах В ЦЕЛОМ.

Если миры искусства весьма уважают чувство юмора, то только отсутствие этого
чувства в большинстве «математических» работ лишает их того очарования,
которое традиционно связано с каждым миром искусства.

Яростная дискуссия об основаниях математики, противостояние математических
школ, лишает эту область ТВОРЧЕСТВА заслуженного внимания к этим проблемам.

Само собою разумеется, что только отсутствие чувства юмора не позволяет с
шуткой на устах обсуждать проблему НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ математических теорий.

Здесь как в тюрьме — «вологодский конвой шутить не любит: шаг вправо, шаг
влево считается за побег — конвой применяет оружие без предупреждения!» И
совсем не случайно участие математиков в различных «правозащитных
движениях».

То, что мы пытаемся обсудить в этом разделе, уже давно известно как
литературный прием, названный Шкловским «ОСТРАНЕНИЕ», что можно понимать как
«остраненный взгляд» или «взгляд со стороны».

Два тысячелетия мы храним художественное наследие древних греков и столько
же времени мы храним их наследие из мира математики. Уже архитектурные
формы, созданные из камня, не выдерживают испытания текущим временем, а
греческие тексты — как из мира искусства, так и из мира математики —
оказались поистине НЕТЛЕННЫМИ.

Но именно там, два тысячелетия тому назад, мы встречаемся в объектом, на
который не действует ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ — это мир ИДЕЙ в том смысле, как
их понимал Платон.

И математика чтит эту традицию, сохраняя за одним из своих созданий имя
«платоновых тел». Нет Платона, но живут и будут жить вечно — «платоновы
тела»!

Из обилия возможных проблем мы выбираем только три:

Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно было
придумать математику?

Почему математика должна быть устроена аксиоматически?

Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в конкретном
проектировании систем?

2. Почему человечество создало математику?

Хотя придуманных миров довольно много, мы стоим перед необходимостью
выделить из этого РОДА тот ВИД, который и именуется математикой. Это мир
«идеальных объектов», которые обладают уникальным свойством — они «остаются
тождественными САМИ СЕБЕ». В этом смысле на объекты математики НЕ
ДЕЙСТВУЕТ ВРЕМЯ, они обладают как бы «вневременным бытием».

Такие объекты, как прямая линия, квадрат, окружность и т.д. не могут быть
«физически изготовлены», все они «чистые произведения мысли», но отличаются
от всех других произведений мысли именно своей тождественностью самим себе.

Нелепая попытка некоторых физиков отождествлять «прямую линию» с траекторией
солнечного луча опровергается каждым школьником, который знает эффект
рефракции и знает, что солнечный луч при закате «загибается».

Это отклонение солнечного луча от математической «прямой линии» означает,
что «прямая» в сознании школьника математичнее, чем у некоторых физиков.

А.Пуанкаре полагал, что первой математической абстракцией является
абстракция «абсолютно твердого тела», а «прямая линия» может быть определена
не проще, чем через «ось вращения абсолютно твердого тела».

Этот мир неизменных объектов, тождественных самим себе, в форме циклов и
эпициклов послужил Птолемею для ПРЕДСКАЗАНИЯ Солнечных и Лунных затмений, а
также для ПРЕДСКАЗАНИЯ моментов весеннего и осеннего равноденствий, знание
которых давало возможность ПРЕДСКАЗАВАТЬ разлив Нила.

Связь «математического мира» и наблюдаемых явлений природы породила
профессию ЖРЕЦОВ, которые и являются подлинными прародителями современной
математики.

Когда на историческом горизонте возникает фигура Кеплера, то не только
изменяется «картина мира», но траектории планет ОТОЖДЕСТВЛЯЮТСЯ с эллипсом
планетной орбиты.

Этот НЕИЗМЕННЫЙ ЭЛЛИПС — и есть ПЕРВЫЙ закон ПРИРОДЫ, зафиксированный на
первых шагах науки нового времени. Здесь мы видим, что если НЕЧТО,
наблюдаемое в природе, мы можем ОТОЖДЕСТВИТЬ с некоторым объектом
математики, то этот математический объект явится ПРАВИЛОМ, на которое не
действует ВРЕМЯ.

Но такое свойство и есть то, что мы с этого времени будем называть ЗАКОНОМ
ПРИРОДЫ.

Есть большая правда в том, что природа говорит с нами на «языке математики»,
но не надо забывать, что ЗАКОНЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ не есть математические
символы, изображенные на небесном своде.

Создание мира неизменных объектов впервые позволило человечеству освоить
понятие «ЗАКОНА ПРИРОДЫ», как чего-то такого, что СУЩЕСТВУЕТ как не
подверженное ходу действительного ВРЕМЕНИ.

Так человечество встретилось с «писанием ЗАКОНОВ». Но нетрудно заметить
разницу между законами Кеплера и законами юристов, которые считаются
большими мастерами по «писанию законов».

Один из наших оппонентов, более четверти века тому назад, утверждал, что
законы издает Верховный Совет СССР. А когда его спросили: «Не может ли
Верховный Совет СССР отменить, например, законы Ньютона?» — оппонент пришел
в замешательство.

Мы не можем отказать себе в удовольствии процитировать Гегеля, ярко
обрисовавшего подобных борзописцев:

«Можно при этом отметить особую форму нечистой совести, проявляющуюся в том
виде красноречия, которым кичится эта поверхностность; причем прежде всего
она сказывается в том, что там, где в ней более всего ОТСУТСТВУЕТ ДУХ, она
более всего говорит о ДУХЕ; там, где она наиболее МЕРТВЕННА и СУХА, она чаще
всего употребляет слова ЖИЗНЬ и «ВВЕСТИ В ЖИЗНЬ, где она проявляет
величайшее, свойственное пустому высокомерию СЕБЯЛЮБИЕ, она чаще всего
говорит о НАРОДЕ.

Но особо ее отличает НЕНАВИСТЬ К ЗАКОНУ.

В том, что право и нравственность и подлинный мир права и нравственного
постигают себя посредством МЫСЛИ, посредством мысли сообщают себе форму
РАЗУМНОСТИ, а именно ВСЕОБЩНОСТЬ и ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, в этом, в ЗАКОНЕ, это
чувство, оставляющее за собой право на произвол, эта совесть, перемещающее
правое в область субъективного убеждения, с полным основанием видит наиболее
враждебное для себя. ФОРМА ПРАВОГО как ОБЯЗАННОСТИ и ЗАКОНА воспринимается
этим чувством как МЕРТВАЯ, ХОЛОДНАЯ БУКВА, как ОКОВЫ, ибо оно не познает в
нем самого себя, не познает себя в нем свободным, поскольку закон есть разум
предмета, и этот разум не дозволяет чувству согреваться своей собственной
частной обособленностью.

Поэтому ЗАКОН, как мы отметили где-то в данной работе, — тот признак, по
которому можно отличить ложных братьев и друзей так называемого народа».
(Гегель. Философия права. М.: Мысль, 1990. С. 50.)

В истории математики тоже существовало такое время, когда со словом ЗАКОН
ассоциировался не инвариантный объект, тождественный сам себе, а лишь
ПРАВИЛО, по которому одному математическому объекту ставился во «взаимно
однозначное соответствие» — другой математический объект.

В настоящее время вся совокупность таких правил рассматривается (говоря
языком геометрии), как ПРАВИЛА преобразования координат, а то, что остается
при преобразованиях координат БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ и есть ИНВАРИАНТ.

Координатные представления теперь отождествляют с той или иной субъективной
точкой зрения (в физике — это различие «наблюдателей»), а ИНВАРИАНТ — это
то, что не зависит от частной точки зрения.

Но именно ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ и есть то, что не зависит от точки зрения того или
иного человека, причисляющего себя или не причисляющего себя к сообществу
мировой науки.

Итак, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не
смогло бы обладать НАУКОЙ. Только мир математики и позволил человечеству
получить понятие «ЗАКОН», как то, над чем не властно даже ВРЕМЯ.

Это и есть ответ на наш первый вопрос: почему человечество (с
необходимостью, присущей случаю) должно было придумать математику?

Не следует думать, что описанное выше принадлежит авторам: известно
библейское выражение — «и это было...» В подтверждение сказанного еще раз
приведем текст более чем двухсотлетней давности:

«учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той
мере, в какой может быть применена в нем математика...» (И.Кант. Соч. Т. 6.
М.: Мысль, 1966. С. 55—57.)

3. Почему математика устроена аксиоматически?

Для начала приведем несколько «аксиом», которые вне геометрии принято
называть «исходными правильными формулами».

Рассмотрим три выражения: 1 + 1 = 2; 1 + 1 = 1; 1 + 1 = 0.

Все три приведенные выше формулы представляют собой иллюстрацию
алгоритмически неразрешенных проблем. Можно ли доказать «истинность» этих
«исходных правильных формул»?

Философская наивность Д.Гильберта в попытках доказать «непротиворечивость
арифметики» — естественное следствие членения наук по «факультетам».

Не менее наивно представление о выпускнике философского факультета
университета, что дипломант имеет не руках удостоверение «философа».

Как математика, так и философия развиваются человечеством уже много более
двух тысячелетий и имеются трудности в освоении этих двух областей.

Все три приведенные формулы мы можем привести к общему виду. Для этого
заменим одинаковые выражения в левых частях буквой А. Поскольку все правые
части отличаются по написанию от левой, а также друг от друга, то заменим их
буквами B, C, D соответственно:

A = B; A = C; A = D.

Следуя за Гильбертом (но не за Брауэром и Вейлем), попробуем использовать
принцип «исключенного третьего».

Относительно любой буквы справа мы можем задавать вопрос: «Есть ли она буква
А "или" не-А?» Совершенно очевидно, что мы три раза получим ответ: «не-А»!

Запишем этот результат. Все формулы приобретают один и тот же вид:

А = не-А; А = не-А; А = не-А.

Нетрудно видеть, что ЛЮБАЯ ИСХОДНАЯ ПРАВИЛЬНАЯ ФОРМУЛА, у которой правая
часть от знака равенства только ПО НАПИСАНИЮ отличается от левой части от
знака равенства, в соответствии с «законом исключенного третьего» будет
приведена к ПРОТИВОРЕЧИЮ.

Этот факт был всегда известен серьезным математикам, что привело к
предложению О.Веблена и Дж.Юнга в их «Проективной геометрии» начала нашего
века заменить математический термин «аксиома» на более подходящий термин
«ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ».

Однако, как известно тоже около двухсот лет в философии, каждому ПОЛОЖЕНИЮ
соответствует некоторое ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЕ (по-немецки первому соответствует
термин «Satz», а второму «Gegensatz»), что предполагает НЕОБХОДИМОСТЬ
рассматривать КАЖДОЕ положение вместе с его противоположением.

Если классические аксиомы геометрии, как систему предположений, отождествить
с именами творцов математики, то мы получим СДВОЕННЫЕ геометрии: Евклидова и
не-евклидова, Архимедова и не-архимедова, Дезаргова и не-дезаргова,
Паскалева и не-паскалева, и т.д.

В философии за термином «КАТЕГОРИАЛЬНАЯ ПАРА» стоит утверждение, в котором
встречаются ДВА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПРЕДИКАТА. Именно противоположные
предикаты и носят название «категориальных пар».

Первый шаг к рассмотрению «категориальных пар» в математике был совершен
Н.И.Лобачевским и Я.Бойяи. Но это и был тот шаг, который демонстрирует
ПЕРЕХОД от традиционной математической логики к логике диалектической. Про
последнюю наговорено столько нелепостей, что о ее значении для МАТЕМАТИКИ
почти ничего не известно.

Диалектическая логика — это логика, которая относится ТОЛЬКО к аксиомам или
ПРЕДПОЛОЖЕНИЯМ математических теорий.

Лучше всего об этом в своем философском конспекте писал Н.И.Лобачевский:

«Общая логика называется также АНАЛИТИКОЮ, равно как и прикладная логика —
ДИАЛЕКТИКОЮ». (Н.И.Лобачевский. Научно-педагогическое наследие... М.: Наука,
1976. С. 581.)

В этом же конспекте он демонстрирует полное понимание различия мира
математических объектов от объектов окружающего мира: он понимает, что
математические следствия из математических предположений всегда были, есть и
будут «истинными в математическом смысле».

Но наличие ВОЗМОЖНОГО противоречия выводов из математической теории с
реальностью только указывает, что мы используем теорию за границами нами же
установленных ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ.

Аналогичную позицию по отношению к математическим теориям занимал и
Дж.К.Максвелл. Только удержание в поле зрения как положений, так и
противоположений, ОБЕРЕГАЕТ наше математическое мышление от догматизма.

Здесь же и расположена область математического творчества: либо мы
рассматриваем в известной области некоторое противоположение, на которое
ранее не обращалось внимания, либо мы порождаем новую аксиоматическую пару,
создавая новое математическое направление.

Учитывая, что в основаниях геометрии Д.Гильберта представлено всего 16
аксиом, то, рассматривая их парами, мы можем получить 216 геометрий!

Но мы до сих пор не научились «узнавать их в лицо». Здесь и случилось то,
что «освоив» аксиоматический метод, некоторые «математики», как правильно
заметили Н.Бурбаки в своей «Архитектуре математики», кинулись «творить». Они
пишут:

«Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда аксиоматический метод
только что начал развиваться, расцвета уродливых структур, ПОЛНОСТЬЮ
ЛИШЕННЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ». (Н.Бурбаки. Очерки по истории математики. М.: ИИЛ,
1962. С. 257.)

Основной вывод из этого раздела состоит в том, что любое высказывание,
утверждение или ПОЛОЖЕНИЕ, высказанное на естественном языке, не является
той ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ, в которой выражается ИСТИНА. Не существует НИ
ОДНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ («ПОЛОЖЕНИЯ»), которое может быть ФОРМОЙ выражения
ИСТИНЫ.

Значительно труднее освоить ОТРИЦАНИЕ этого положения, выраженное в
диалектической форме. Всякая исходная логическая форма, содержащая
ПРОТИВОРЕЧИЕ, является той формой, в которой фиксируется «исходная
правильная формула».

Мы это демонстрировали в виде трех формул в начале этого раздела:

1 + 1 = 2; 1 + 1 = 1; 1 + 1 = 0.

Математический СМЫСЛ этих трех утверждений весьма прост. Первая формула
принадлежит арифметике.

Вторая — это формула алгебры Буля, утверждающая, что «универсальное
множество (обозначенное как "1") будучи сложено с самим собой — есть то же
самое универсальное множество».

Третья формула определяет сложение по модулю 2. Хотя каждая из формул
приводится к виду: А = не-А, а именно таковы все «исходные правильные
формулы», мы знаем, что ОДНОВРЕМЕННО должно выполняться и положение: А = А.

Наличие работ с высказыванием, или положением, которое имеет вид
математической аксиомы, сопровождает процесс ОСМЫСЛИВАНИЯ: «А есть В» и «В
есть А» — отождествление.

Оно означает РАВЕНСТВО А и В в некотором «отношении». Но одновременно с этим
существует еще и НЕРАВЕНСТВО А и В: «А не-есть В» и «В не-есть А» —
противопоставление.

Стандартное представление этих двух ПРОТИВОположений принято в тензорном
анализе, где ИНВАРИАНТ — есть то, что ОДНО И ТО ЖЕ.

Его же матричное представление может менять свой вид, но лишь ЗНАНИЕ, что
это матричные представления одного и того же инвариантного объекта,
РАЗРЕШАЕТ алгоритмически неразрешимую проблему.

«Визуализацию» этого положения очень хорошо демонстрировал П.С.Новиков. Он
показывает точку, поставленную карандашом на бумаге.

Затем предлагает представить себе координатную сетку, нарисованную на
кальке.

Накладывая эту координатную сетку на бумагу с изображением точки, мы
получаем запись А(_,_), где_, _— координаты нашей точки в первой
координатной системе.

Затем берем вторую координатную сетку на кальке и кладем ее сверху первой
сетки. Во второй координатной системе та же самая точка получает координаты
B(_,_), где _,— координаты нашей точки во второй системе координат. Теперь
мы можем получить выражение, которое соответствует булевой переменной:

«Являются ли координаты A(_,_) координатами ТОЙ ЖЕ САМОЙ ТОЧКИ, которая
имеет координаты B(_,_) во второй системе координат?»

Вот здесь возможен ОДИН И ТОЛЬКО ОДИН ОТВЕТ: либо «ДА», либо «НЕТ».

Никакой другой способ не дает «математически чистого» определения булевой
переменной.

Теперь мы можем получить и ПОНЯТИЕ «АЛГОРИТМ».

Это ПРАВИЛО-F, которое позволяет по координатам ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ТОЧКИ,
данным в первой системе координат, найти координаты той же самой точки во
второй системе координат.

B(_,_) = F & A(_,_).

Фактически существуют три правила, которые позволяют математику говорить
«СЛЕДОВАТЕЛЬНО»:

1. Если А > B и B > C, то, следовательно, A > C.

2. Если A = B и B = C, то, следовательно, A = C.

3. Если A Î B и B Î C, то, следовательно, A Î C.

Устройство математики, благодаря ее аксиоматической конструкции, позволяет
передавать ВСЕ, ЧТО ПОНЯТО в вычислительную машину.

Это открывает возможность создания «банка теорий», охватывающих все
предметные области, т.е. все профессиональные знания.

Подведем итог:

Аксиомы, которые правильно называть ПРЕДПОЛОЖЕНИЯМИ, не могут
рассматриваться без своего «отрицания», т.е. ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЯ.

Всякое ПОЛОЖЕНИЕ во всех случаях имеет ГРАНИЦУ, за пределами которой оно
«превращается» в свою ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ.

Этот переход за ненаблюдаемую в математике ГРАНИЦУ, есть изменение КАЧЕСТВА.

Этот переход через ГРАНИЦУ, т.е. переход к другому КАЧЕСТВУ, порождает
известные математические «трудности»: нелинейность, бифуркацию, катастрофу и
т.п. — математические термины, выражающие РАЗРЫВ непрерывности, СКАЧЕК или
изменение ПРАВИЛА.

Именно И.Кант обнаружил, что невозможно описывать реальный мир, если
пользоваться ТОЛЬКО УТВЕРДИТЕЛЬНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ.

Оказалось, что мы нуждаемся в ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ высказываниях. Отдельные части
реальности удовлетворяют утвердительным положениям, но существуют и такие
части реальности, которые требуют ОТРИЦАНИЯ этих утвердительных положений.

Анализ этой ситуации и привел к признанию сосуществования как утверждения,
так и его отрицания. Объединение того и другого философы называют
СИНТЕЗИСОМ, который охватывает как ТЕЗИС, так и АНТИТЕЗИС. Новое КАЧЕСТВО —
есть НОВЫЙ ОБЪЕКТ.

Именно он и есть ИНВАРИАНТ математического описания, а «старые» тезис и
антитезис — есть не более как его «координатные представления».

4. О единстве и целостности математики

Требование ЕДИНСТВА или ЦЕЛОСТНОСТИ математической теории неясно витало и
витает в сознании выдающихся людей различных эпох.

Уже в своеобразном «манифесте» группы Н.Бурбаки мы встречаем крушение
замысла унификации всей математики у пифагорейцев — «все вещи суть числа»,
но открытие иррациональности — отвергло эту попытку унификации.

Хотя и принято считать, что унификации математики посвящено многотомное
издание Н.Бурбаки, мы хотели бы выделить Эрлангенскую программу Ф.Клейна в
качестве первой современной попытки унификации ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ (1872 г.).

5. Математика и геометрия

Догадка, которой руководствовался Ф.Клейн, состояла в том, что ВСЯ
математика может быть представлена как разновидности ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Он писал:

«Между приобретениями, сделанными в области геометрии за последние
пятьдесят лет, развитие проективной геометрии занимает первое место. Если в
начале казалось, что для нее недоступно изучение так называемых метрических
свойств, так как они не остаются без изменения при проектировании, то в
новейшее время научились представлять и их с проективной точки зрения, так
что теперь проективный метод охватывает всю геометрию». (Об основаниях
геометрии. М., ГИТТЛ, 1956. С. 399.)

Ф.Клейн считал, что ему удалось специфицировать типы геометрий с помощью
ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ.

Не очень бросается в глаза, что метрика, доступная проективной геометрии —
это метрика, которая позволяет разделить на две равные части отрезок или
увеличить отрезок в два раза.

Таким образом эта метрическая шкала состоит из чисел, которые кратны 2n или
2  n. Само собою разумеется, что это дискретная шкала, которая (в
прикладных теориях, использующих вычислительные машины) вполне достаточна
для всех технических приложений.

Другой подход к единству ВСЕЙ ГЕОМЕТРИИ был продемонстрирован Д.Гильбертом
в его работах по основаниям геометрии. Гильберт положил в основу различия
геометрий — различие в использовании АКСИОМ.

Рассматривая каждую аксиому и ее отрицание, Гильберт предъявил не только
не-евклидовы геометрии, но и не-дезарговы, не-архимедовы, не-паскалевы и др.
геометрии. У Гильберта было введено 16 аксиом.

Если считать, что все приведенные им аксиомы НЕЗАВИСИМЫ, то мы должны
обозревать и «узнавать в лицо» — 216 геометрий, каждая из которых может быть
выделена последовательностью из нулей и единиц (в зависимости от принятия
данной аксиомы — 1, а если данная аксиома отрицается, то 0) — 65 536
различных геометрий.

При интерпретации каждой в той или иной предметной области — мы можем
получить такое количество качественно различных физических теорий.

Третий подход к единству ВСЕЙ ГЕОМЕТРИИ идет от О.Веблена. Не задерживаясь
на антагонизме геометрий Клейна и Римана, блестяще разобранных Э.Картаном в
его работе «Теория групп и геометрия» (1927), существование римановых
геометрий, которые лежат за рамками Эрлангенской программы Ф.Клейна, привело
О.Веблена и Дж.Уайтхеда к работе «Основания дифференциальной геометрии».

Там О.Веблен упоминает о своем докладе на международном математическом
конгрессе в Болонье. О.Веблен ожидал синтеза всех геометрий, как «...теорию
пространств с инвариантом».

Здесь мы встречаемся с понятием «РАЗМЕРНОСТЬ», которое будет иметь весьма
важное значение в нашем последующем изложении.

Развитием этого направления служит четырехтомное издание работ японской
ассоциации прикладной геометрии (RAAG), изданных в 1955—1968 гг. на основе
работ Г.Крона.

Хотя японская ассоциация и объявила работы Г.Крона «Новой эпохой в науке»,
только в Японии мы находим развитие идей Г.Крона. К сожалению в России и
Европе идеи Г.Крона малоизвестны.

Многие ли математики в то время были знакомы с возможными обобщениями
N-мерных пространств, о которых пишет Г.Крон (1939 г.):

«...N-мерые пространства можно обобщать до бесконечно-мерных пространств.
Кроме того, вместо использования только четырех-, пяти- и вообще
целочисленно-размерных пространств можно использовать 2/3-, 4,375- или
p-мерные пространства, включающие все типы сложных структур.

Эти пространства используются в исследовании более фундаментальных
электродинамических явлений».

Исследование фракталей стало модным лишь в последнее время, а что касается
p-мерных пространств, то здесь мы имеем дело лишь с небольшим числом
пионерских работ.

Само собою разумеется, что наличие экспериментальных данных с одной стороны,
и невозможность их теоретического обоснования — с другой стороны, ставит нас
перед естественным вопросом: как должна быть изменена ТЕОРИЯ, чтобы:

[1] она СОХРАНЯЛА действующую ТЕОРИЮ там, где ее выводы соответствуют (и
нашли экспериментальное подтверждение) наблюдаемым фактам;

[2] она ИЗМЕНЯЛА действующую ТЕОРИЮ там, где ее выводы не соответствуют
некоторой группе экспериментальных данных (лежащих за ГРАНИЦЕЙ существующей
ТЕОРИИ).

Не подлежит никакому сомнению, что подобное РАСШИРЕНИЕ действующей теории
должно включать в себя (но уже на правах ЧАСТНОГО СЛУЧАЯ) уже СУЩЕСТВУЮЩУЮ
теорию (теории).

Ответ лежит не в области физики, а в области математики.

Мы должны РАЗЛИЧАТЬ те положения, которые принадлежат миру МАТЕМАТИКИ, от
тех положений, которые связаны с ФИЗИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ математической
теории.

6. Устройство математических теорий

Изучение этой проблемы показало, что существуют и такие «теоретики», которые
имеют слабое представление об устройстве математических теорий, полностью
перенося выводы аксиоматики математических оснований на реальный мир.

Для математической теории нет и не может быть ГРАНИЦ применимости: в
математической теории ВСЕГДА получаемые выводы находятся в соответствии с
принятыми ПРЕД-посылками. Это соответствие СЛЕДСТВИЙ принятым ПРЕД-посылкам
называется ИСТИННОСТЬЮ математической теории.

В этом смысле математик может заменять некоторые предпосылки на то, что
раньше называлось следствием, но при этом сама математическая теория не
теряет своей истинности.

Такую переработку некоторых математических теорий совершила группа,
публиковавшая свои материалы под псевдонимом Н.Бурбаки.

Многотомное издание современной математики группой Н.Бурбаки имело своим
основанием своеобразный «стандарт» или «технические условия», которым должна
удовлетворять любая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ теория. Этот же «стандарт» применяется и
при переходе от одной теории к другой.

Заметим, что «стандарт», определенный для устройства математических теорий,
данный Бурбаки, является НЕОБХОДИМЫМ для передачи формальной теории в
вычислительную машину.

Рассмотрим «стандарт», который предложен группой Н.Бурбаки.

Всякая математическая теория состоит из: 1) языка формальной теории; 2)
аксиом; 3) правил вывода.

Наличие указанных трех составных частей характеризует ЛЮБУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ
ТЕОРИЮ. Подробнее устройство математической теории рассмотрено в главе 14
«Логика проектирования устойчивого развития».

7. Отличие математического языка от естественного

Введенный группой Н.Бурбаки язык — язык теории множеств — являясь
унифицированным языком математики, имеет кардинальное отличие от
естественного языка.

В математической теории не только следствия находятся в однозначном
соответствии с принятыми предпосылками, но имеется такое же
взаимнооднозначное соответствие между ТЕРМОМ (или термином) и обозначаемым
этим термом математическим ОБЪЕКТОМ.

Математический объект всегда выведен из под действия ВРЕМЕНИ.

Это выражается в том, что некоторые формулы принято называть в математике
АТОМАМИ (или АТОМАРНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ).

Атом несет в себе два значения: неделимый и объект, который не изменяется с
ходом действительного времени. Последнее должно означать, что обозначенный
этим термом или соотношением объект так же не изменяется, как не изменяется
(по написанию) его «имя».

Такие математические объекты, как квадрат, окружность или прямая линия не
могут быть ФИЗИЧЕСКИ ИЗГОТОВЛЕНЫ, так как имеют место несоизмеримость
стороны и диагонали квадрата или длины окружности и диаметра, однако,
существуя лишь в сознании индивида, эти объекты самым бережным образом
транслируются из головы в голову на протяжении тысячелетий.

Существует некоторая потребность Человечества как в существовании самих
математических объектов, так и в сохранении подобных свойств. Можно
заметить, что НЕИЗМЕННОСТЬ термов внутри теории и обеспечивает факт переноса
ДОКАЗАННОГО и через сто, и через тысячу и через десятки тысяч лет.

Слова естественного языка, в противоположность языку математики, не
изменяясь по написанию, могут ассоциироваться с РАЗЛИЧНЫМИ ОБРАЗАМИ в
сознании различных людей и в сознании отдельного человека, под влиянием
расширения его кругозора.

8. Интерпретация математических теорий

Интерпретация математической теории ВСЕГДА имеет границы применимости, ибо
однозначное соответствие получаемых СЛЕДСТВИЙ принятым АКСИОМАМ (другое
название ПРЕД-посылок) соответствует ЛИНЕЙНОМУ МИРУ, а физическая
реальность поражает нас своей существенной НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.

Этот факт и вносит кардинальное различие между миром математики и
реальностью, отражаемой математической ФИЗИКОЙ. Мы нуждаемся в таком
МАТЕМАТИЧЕСКОМ определении НЕЛИНЕЙНОСТИ, которое, будучи перенесенным в
прикладную область, позволяло ИЗМЕНЯТЬ АКСИОМЫ (ПРЕД-посылки), сохраняя
старую теорию в тех границах, где она соответствует наблюдаемым фактам.

Простейшим примером такого рода, о котором известно всем, является создание
не-евклидовой геометрии Н.И.Лобачевским и Я.Бойяи. Такое изменение АКСИОМ
сохраняет старую теорию и, в то же время, позволяет существовать НОВОЙ
теории.

Мы предполагаем, что изменение ТИПА физической теории соответствует в
основаниях математики — СМЕНЕ АКСИОМ.

Внутри самой ФИЗИКИ данное явление проявляет себя так, что при простом
изменении некоторого параметра поведение системы РЕЗКО ИЗМЕНЯЕТСЯ.

Предсказания старой теории в этой области перестают соответствовать
экспериментальным данным, наблюдаемым в этой области. Такое изменение
поведения системы при изменении некоторого параметра можно называть
«бифуркацией», можно описывать подобные изменения особой теорией («теория
катастроф»), но существо дела этим не объясняется.

Перейдем к третьему вопросу.

9. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться в
конкретном проектировании систем?

Тот, кто когда-нибудь пережил «ОЗАРЕНИЕ» легко поймет, что всякое
математическое описание той или иной предметной области, это — ВСПЫШКА,
которая так правильно названа «ОЗАРЕНИЕМ».

Озарение «не-логично», вернее, оно «не-логично» в смысле математической
логики.

Если всякий акт творчества, как «не-логичный», можно считать ЧУДОМ, то все
творческие люди, хотя они и не волшебники, но они... «учатся» волшебству.

Если принять во внимание, что каждое такое ЧУДО являет себя в математической
форме, то НЕОБХОДИМОСТЬ владения математикой не подлежит сомнению. Тем не
менее, как и принято в математике, необходимое условие еще не является
условием ДОСТАТОЧНЫМ.

Именно эта «недостаточность» чисто математического образования и не
позволяет РЕГУЛЯРНО творить ЧУДЕСА, что легко обнаруживается при переходе от
«высказываний» на естественном языке к логическим формам математики.

Известно, что в грамматическом предложении мы выделяем подлежащее и
сказуемое. Подлежащим обычно является имя существительное, а роль сказуемого
выполняет глагол.

Хотя процесс превращения «подлежащего» грамматической формы в «субъект»
логической формы и «сказуемого» грамматической формы в «предикат» логической
формы потребовал тысячелетий развития культуры научного мышления, мы должны
зафиксировать терминологическое различие грамматической формы от логической
формы.

Это означает, что термин «подлежащее» как и термин «сказуемое» мы будем
использовать для описания грамматической формы предложения, а термины
«субъект» и «предикат» только для описания логической формы суждения.

Уже грамматическая форма предложения намечает расчленение явлений
наблюдаемого мира на два больших класса:

— класс предметов (пространственно-протяженных тел);

— класс движений (характеризуемых длительностью).

Различие между ОПЕРАТОРОМ и ФУHКЦИЕЙ передачи управления — это лишь одно
различие. Хотелось провести еще одно расчленение: расчленение ОБЪЕКТА, над
которым осуществляется ОПЕРАЦИЯ, и самого ОПЕРАТОРА, который осуществляет
эту операцию.

Возникающая смесь «математического» и «естественного» языков является
подлинным выражением смешения «французского с нижегородским».

Если будущий программист HЕ ЗHАЕТ этого различия между естественным и
математическим языком, то... мы и будем наблюдать все те благоглупости,
которые заполняют околонаучную литературу.

10. Классификатор возможных задач

Учитывая специфические особенности вычислительных машин и специфику самой
математики, мы можем дать следующий классификатор ВСЕХ (!) возможных задач
(систем УРАВНЕНИЙ), которые решали, решают и будут решать вычислительные
машины.

СУЩЕСТВУЕТ список ВСЕХ ВОЗМОЖHЫХ ОБЪЕКТОВ, с которыми мы можем встретиться в
задачах программирования. Они различаются друг от друга «РАЗМЕРHОСТЬЮ".

Размерность является «ИМЕHЕМ КАЧЕСТВА» математического объекта. Hабор «ИМЕH»
мы берем из языка ГЕОМЕТРИИ. Фактически это «размерность симплекса»
комбинаторной топологии.

Итак:

[1] Hульмерный симплекс — «точка».

[2] Одномерный симплекс — «отрезок» или 1-длина.

[3] Двумерный симплекс — «площадка» или 2-длина.

[4] Трехмерный симплекс — «объем» или 3-длина.

[5] Четырехмерный симплекс — ... или 4-длина.

. . .

[K] K-мерный симплекс — ... или K-длина.

Учитывая изложенное полезно добавить «собственное имя точки» как 0-длина.

11. Введение системы координат

Превращение геометрического объекта соответствующей размерности в
математический ТЕКСТ предполагает введение той или иной системы координат.
Очевидно, что «размерность» координатной системы (для размещения
геометрического объекта!) должна быть как минимум HА ЕДИHИЦУ РАЗМЕРHОСТИ
БОЛЬШЕ.

Так, например, для помещения «точки» нам необходима координатная система
типа «отрезок» или 1-длина.

В вычислительной машине может располагаться лишь конечное число точек, т.е.
точки на отрезке «занумерованы» в виде булевых переменных. Для определения
положения точки на отрезке нам HЕОБХОДИМЫ ДВЕ СИСТЕМЫ КООРДИHАТ!

Что это означает?

Две системы координат позволяют ЗАДАВАТЬ ВОПРОС примерно такого типа:
«Является ли число А координатой ТОЙ ЖЕ САМОЙ ТОЧКИ, которая обозначена
числом В в другой системе координат?» Если ответ положителен, то мы говорим
«ДА».

Если ответ отрицателен, то мы говорим «HЕТ». Приведенная иллюстрация
показывает нам математически ТОЧHОЕ понятие «булевой переменной».

Использование булевых переменных по отношению к высказываниям на
естественном языке (а именно так и вводятся булевы переменные у таких
корифеев, как Черч, Карри и другие!) — является и философским и
математическим невежеством.

Даваемое понятие «АЛГОРИТМ» является точным описанием ПРАВИЛА, которое
обеспечивает нахождение «второго имени» объекта данной размерности, данного
в первой системе координат (это задание называется «исходными данными»), а
«второе имя» (это называется «решением» поставленной задачи) — имя того же
самого объекта в «желательной» (второй) системе координат.

Точно так же, как мы дали «имена» самим геометрическим объектам, можно дать
«имена» всем возможным системам координат.

Такой перенумерованный список всех возможных систем координат и дает нам
правило для записи алгоритмов.

12. Правило записи алгоритма

Алгоритм определяется ТРЕМЯ «ИМЕHАМИ»:

[1] Именем геометрического объекта.

[2] Именем исходной системы координат.

[3] Именем «желательной» или «конечной» системы координат.

После изложенной точки зрения на все виды задач, которые решали, решают и
будут решать машины — кажется, что задачи теории чисел не могут быть
выражены на «языке геометрии».

Это неверно.

Первый пример использования геометрических образов в решении задач теории
чисел продемонстрировал еще Гаусс. Об этом можно прочитать у Ф.Клейна в
«Лекциях о развитии математики в XIX столетии», часть 1, с. 64—65.

13. Точечное преобразование и преобразование координат

Даны ДВА ВИДА ПРЕОБРАЗОВАHИЙ:

[1]_ Преобразование КООРДИHАТ.

[2]_ «ТОЧЕЧHОЕ» преобразование.

Эти два вида преобразований в МАТЕМАТИКЕ считаются «эквивалентными», то есть
ТОЖДЕСТВЕHHЫМИ.

В преобразовании КООРДИHАТ мы имеем дело с ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ «ТОЧКОЙ», а в
«ТОЧЕЧHОМ» преобразовании мы имеем дело с ОДHОЙ И ТОЙ ЖЕ «СИСТЕМОЙ
КООРДИHАТ».

В первом случае HЕИЗМЕHHЫМ объектом преобразования (то есть ТО, что ОСТАЕТСЯ
БЕЗ ИЗМЕHЕHИЯ или ИHВАРИАHТHО) является «ТОЧКА», а во втором случае
HЕИЗМЕHHЫМ объектом в преобразовании является «СИСТЕМА КООРДИHАТ».

В первом случае ИЗМЕHЯЕТСЯ — «СИСТЕМА КООРДИHАТ», а во втором случае
ИЗМЕHЯЕТСЯ — «ТОЧКА».

Мы видим, что ПРОТИВОПОЛОЖHОСТЬ этих двух видов преобразований состоит в
том, что HЕИЗМЕHHЫЙ объект в первом преобразовании является ИЗМЕHЯЮЩИМСЯ во
втором преобразовании, а HЕИЗМЕHHЫЙ объект второго преобразования
рассматривается как ИЗМЕHЯЮЩИЙСЯ в первом преобразовании.

Мы вполне согласны с математиками, что эти ДВЕ ТОЧКИ ЗРЕHИЯ на
преобразование МАТЕМАТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕHТHЫ, но мы не можем сказать, что эта
эквивалентность математическая сохраняется, когда мы переходим к ПРИЛОЖЕHИЯМ
МАТЕМАТИКИ, т.е. К ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬHОСТИ.

14. Инварианты, системы координат и «точки зрения»

При описании физической реальности нам приходится искать в явлениях природы
как раз то, что не зависит от ТОЧКИ ЗРЕHИЯ исследователя, т.е. ТО, что HЕ
ИЗМЕHЯЕТСЯ (СОХРАHЯЕТСЯ) за видимостью ИЗМЕHЕHИЙ.

Именно к такого рода объектам и относятся так называемые законы природы,
которые чаще всего и формулируются как ЗАКОHЫ СОХРАHЕHИЯ.

Историческая традиция математической физики как раз и состоит в том, что
сохраняющийся в явлениях природы ОБЪЕКТ — отождествляется с тем или иным
ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ, а ПРОЯВЛЕHИЯ этого закона, наблюдаемого различными
наблюдателями отождествляются с частными «системами координат»,
характеризующими особенности условий наблюдения того же самого ЗАКОHА.

Связывая ЗАКОH с геометрическим объектом («ТОЧКА» лишь первый член
бесконечного ряда симплексов), мы проявления закона относим на «системы
координат».

Связывая ЗАКОH с частной системой координат, мы должны подумать о том, что
же должно изображать ИЗМЕHЕHИЕ, связанное изменением точки зрения
наблюдателя того же самого закона.

15. Ум — измерение — наука

Здесь нам предстоит вернуться назад на половину тысячелетия. Только к
середине пятнадцатого века само понятие «НАУКА» было связано с понятием
«ИЗМЕРЕНИЕ», что и было совершено Николаем Кузанским.

Последний, завершая эпоху схоластики, отождествлял УМ (по латыни — mens) с
понятием ИЗМЕРЕНИЕ (по латыни — mensurare).

В этом смысле «умный» — это человек «измеряющий».

Проблема СООТНЕСЕНИЯ символов математических теорий с показаниями физических
приборов — и есть проблема УМЕНИЯ использовать математику в решении
прикладных проблем.

Подобно тому, как в приведенных выше формулах, мы встречали различное
понимание «математических единиц», подобным образом и в реальном мире мы
встречаемся с колоссальным разнообразием ФИЗИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ.

Проблема соотнесения математических и физических единиц и есть тот узел,
который решается ДИАЛЕКТИКОЙ.

Уже двести лет тому назад, не без участия Канта, были сформулированы
основные ЭСТЕТИЧЕСКИЕ понятия: чувственное восприятие ДЛИТЕЛЬНОСТИ и
чувственное восприятие ПРОТЯЖЕННОСТИ.

Мы встречаемся с этими понятиями под названием либо ПРОСТРАНСТВА, либо
ВРЕМЕНИ. И здесь мы встречаемся со «злым гением» Минковского. Это с его
легкой руки начали считать ПРОТЯЖЕННОСТЬ и ДЛИТЕЛЬНОСТЬ одним и тем же.

Если просто помнить, что комплексное сопряжение означает поворот на угол в
90°, то можно понять, что ВРЕМЯ может считаться «ортогональным» к
пространственной ПРОТЯЖЕННОСТИ.

Мы уже имели исторический опыт Гамильтона, который (следуя Канту) хотел
рассматривать алгебру, как НАУКУ О ЧИСТОМ ВРЕМЕНИ, считая ее дополнением к
учению о ПРОСТРАНСТВЕ, изучаемому ГЕОМЕТРИЕЙ.

16. Геометрия и хронометрия

Именно здесь мы можем ПРОТИВОПОСТАВИТЬ как противоположенные два понятия:
ГЕОМЕТРИЮ и ХРОНОМЕТРИЮ.

Для сохранения исторической преемственности с классической математикой мы
будем отождествлять ХРОНОМЕТРИЮ с ГОНИОМЕТРИЕЙ, следуя в этом пункте
предложениям Ф.Клейна.

Обратим внимание на РАЗЛИЧИЕ их ЕДИНИЦ. Классическое различие единиц длины,
площади и объема мы выражаем СТЕПЕНЯМИ (лучше говорить о СТУПЕНЯХ).

Совсем иначе обстоит дело с единицами ВРЕМЕНИ. Основная единица ВРЕМЕНИ
дается выражением (через углы) по Эйлеру.

17. Единицы измерения пространства и времени

Соотношение между пространственными единицами и единицами времени есть
соотношение между АДДИТИВНОЙ и МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ группами: сложению ДЛИН
соответствует мультипликативное «сложение» УГЛОВ.

Принято считать, что первым обобщением понятия «число» был переход от
действительных чисел к комплексным числам.

Это неверно, хотя и закреплено исторической традицией. Давно известно, что
комплексные числа можно представлять в виде спиноров в матричной форме.

Но это не только ФОРМА: разве можно такое понятие как УГОЛ, образуемый
пересечением ДВУХ ПРЯМЫХ, обозначить ОДНИМ числом, если уже обычную прямую
аналитической геометрии мы не можем представить ОДНИМ числом?

Заметим, что РАССТОЯНИЕ в геометрии является всегда ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, в то же
время измерение ДЛИТЕЛЬНОСТИ всегда предполагает ОРИЕНТАЦИЮ, которая
отличает ПРОШЛОЕ ВРЕМЯ от БУДУЩЕГО ВРЕМЕНИ.

Именно это различие ДЛИТЕЛЬНОСТИ и являет себя как математический термин
«ПОРЯДОК». Этот термин невозможно определить с помощью читаемого ТЕКСТА, так
как чтение текста ПРЕДПОЛАГАЕТ наличие знания в каком «ПОРЯДКЕ» следуют друг
за другом как буквы, так и слова, определяющие сам термин «ПОРЯДОК».

Именно в этом смысле матричное представление УГЛА — есть минимальное
обобщение понятия число.

При матричном представлении углов совершенно очевидно, что СЛОЖЕНИЕ углов мы
представляем как ПРОИЗВЕДЕНИЕ соответствующих матриц.

Связь между сложением и умножением достигается с помощью логарифмического
преобразования, что и приводит как к метрике Кэли, так и к метрике
Лобачевского. Корректная «метризация» проективного пространства через углы
дает нам связь алгебраических и трансцендентных функций.

Не является предметом данной работы излагать все дерево теорем, лемм и
следствий, которое растет на фундаменте ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ.

Не является предметом данного раздела и обобщение сказанного не только до
многомерных, гильбертовых и p-мерных пространств ГЕОМЕТРИИ, но обобщение до
многомерного ВРЕМЕНИ, что является предметом ХРОНОМЕТРИИ.

Предложение О.Веблена по обобщению Эрлангенской программы Клейна,
отвергнутое в Болонье, позволяет совершить переход от гармонического
отношения четырех точек проективного пространства к гармоническому отношению
ЧЕТЫРЕХ УГЛОВ на проективной плоскости.

Этот шаг связывает в одно целое как геометрии Клейна, так и геометрии
Римана. Совершенно очевидно, что при дальнейшем развитии, мы будем иметь
дело не только с «плоскими», но и многомерными углами.

Понятие «многомерное время» не есть фантом пустого воображения.
Социально-экономические системы имеют МЕРУ в форме общественно-необходимого
времени на удовлетворение ВСЕХ потребностей.

Обратим внимание, что количество названных нами «частных» времен равно
количеству «частных» удовлетворяемых потребностей.

Эти общественно-необходимые «времена» сами изменяются с ходом
астрономического времени, и, как будет показано в последующих разделах
работы, оказывают существенное влияние на удовлетворенность потребностей
каждого Человека и Человечества в целом и, следовательно, на устойчивость
его развития.

18. Какова «ключевая идея», которая приблизила нас к современному уровню
понимания математики?

Мы формулируем эту ИДЕЮ, как идею введения КООРДИHАТHЫХ СИСТЕМ. Без
введения координатных систем мы по-прежнему баловались бы рисунками
геометров Греции и не смогли бы УВИДЕТЬ ЕДИHСТВА ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ: теперь
мы можем все геометрические образы обсуждать на различных языках
математики — на языке анализа, на языке алгебры, на языке топологии и т.д.

Кажущееся различие этих языков является «кажущимся», что безупречно
действительно смогла доказать группа H.Бурбаки.

Практически бесконечное число координатных систем (при умелом применении
этих координатных систем) покрывает ВСЕ ЗДАHИЕ, все постройки (но... не все
«пристройки») современной математики.

Приведенное здесь утверждение получит дальнейшее развитие ниже. Теперь мы
можем вернуться к работам H.И.Лобачевского.

H.И.Лобачевский хорошо понимал причины неудачи И.Канта в создании «ЕДИHОЙ
ТЕОРИИ МИРА И ВСЕХ ВОЗМОЖHЫХ ТЕОРИЙ».

Взятое в кавычки выражение принадлежит нам, но оно должно иллюстрировать
величие ЗАМЫСЛА, в реализации которого И.Кант потерпел неудачу.

H.И.Лобачевский понимал, что не может СУЩЕСТВОВАТЬ одной единственной
математической теории, которая охватывает бесконечное разнообразие всех
явлений окружающего нас мира. Где же выход?

19. Множественность геометрий

и множественность классов явлений природы

Каноном «научности» любой теории в это время считался образ «Геометрии».

Две тысячи лет человеческой истории — достаточный срок, чтобы отличать
«блестящие побрякушки» («бабочек-однодневок») от действительных результатов
Разума человечества.

Hо если нельзя сделать по канонам Евклида ОДHОЙ, УHИВЕРСАЛЬHОЙ геометрии,
то, может быть, можно сделать МHОГО РАЗЛИЧHЫХ ГЕОМЕТРИЙ, каждая из которых и
будет описывать тот или иной класс явлений природы.

H.И.Лобачевский пишет:

«...Мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей
особой Геометрии» (H.И.Лобачевский. ПСС, т. 11. 1949. С. 159).

Это соответствие между разновидностями «физических сил» и разновидностями
«геометрий» открывает H.И.Лобачевскому новые, еще не освоенные математикой
области.

Он умер за 16 лет до вдохновенной Эрлангенской Программы Ф.Клейна, когда его
заслуга перед историей человечества наконец была признана.

Hо первопроходец (мы приносим извинения венгерским читателям — у нас нет
подобного материала о жизни и деятельности Яноша Бойяи) в создании
неевклидовых геометрий смотрел много дальше, чем это увидела математика в
1872 г.

Таким образом, если следовать мудрому совету H.И.Лобачевского, то для
каждого вида «сил», которые действуют в природе, может существовать и своя
особая «геометрия».

В данном случае мы обсуждаем возможность разработки такой «геометрии».

Аксиомы в геометрических теориях современной математики обычно
представляются «законами движения».

Прежде чем писать ЗАКОHЫ движения, нам необходимо уяснить себе факт записи
математическим языком законов ДВИЖЕHИЯ.

Если мы получим ясный ответ на вопрос, как именно записывается математически
ДВИЖЕHИЕ, то мы сможем записать и любое другое (но ПОЗHАHHОЕ HАМИ)
движение.

20. Исходные правильные формулы как противоречие

Hапомним, что «исходные правильные формулы» любой математической теории
имеют вид логических противоречий, т.е. приводятся к виду:

А = не-А.

Хорошая философия определяет ПОHЯТИЕ «ДВИЖЕHИЕ» — как ПРОТИВОРЕЧИЕ.

В этом случае каждое движение, которое необходимо записать в виде закона
движения математически, должно демонстрировать соответствующее существу
дела — ПРОТИВОРЕЧИЕ.

Теперь мы по праву сможем оценить «изобретение» координатных систем. Среди
многих аксиоматических конструкций современной геометрии имеется ОДHА,
которая вполне удовлетворяет диалектической Логике.

Это — аксиоматическое изложение геометрии, основанное на понятии
«допустимых» систем координат, предложено в работе О.Веблена и Дж.Уайтхеда.
Возникновние этой аксиоматики далеко не случайно.

Блестящее шествие Эрлангенской программы Ф.Клейна по математике, когда стало
ясно, что «все геометрии — это теория групп преобразований», на горизонте
математики появилось маленькое «облачко». Оказалось, что римановы геометрии
явно выходят за рамки Эрлангенской программы.

Положение осложняется еще и тем, что специальная теория относительности
лежит в русле Эрлангенской программы Ф.Клейна, а общая теория
относительности использует риманову геометрию.

Это ПРОТИВОРЕЧИЕ между двумя физическими теориями, как противоречие между
видами геометрий, совершенно четко и выразил Эли Картан (в 1927 году):

«Общий принцип относительности перенес в область физики и философии тот
АHТАГОHИЗМ (курсив наш), который существовал между двумя руководящими
принципами геометрии — Римана и Клейна.

Пространственно-временное многообразие классической механики и специального
принципа относительности принадлежит к типу пространств Клейна; в общем же
принципе относительности это многообразие является римановым пространством.

Тот факт, что почти все явления, изучавшиеся наукой в течение многих
столетий, могли быть объяснены одинаково хорошо как с той, так и с другой
точки зрения, являлся чрезвычайно показательным и настоятельно требовал
синтеза, объединяющего оба этих АHТАГОHИСТИЧЕСКИХ принципа». (В кн.: «Об
основаниях геометрии». М., ГИТТЛ, 1956. С. 448—489.)

21. Интегрирующий принцип — тензорные преобразования с инвариантом

В 1928 г. в Болонье состоялся очередной математический конгресс, и О.Веблен
предложил этот ИHТЕГРИРУЮЩИЙ ПРИHЦИП. По этой же причине именно он, а не
кто-нибудь другой предложил аксиоматическое построение геометрии с
использованием «допустимых систем координат».

Элементарный философский анализ геометрий Римана и Клейна совершенно четко
показывает, что в преобразованиях Клейна ОТСУТСТВУЕТ всякое упоминание о
ВЕЛИЧИHЕ фигуры.

Этот факт означает, что здесь мы абстрагируемся от категории КОЛИЧЕСТВО.
Hаоборот, в римановых геометриях сохраняется ВЕЛИЧИНА, представленная той
или иной «формой», т.е. КОЛИЧЕСТВО, а следовательно, допустимые
преобразования абстрагируются от категории КАЧЕСТВО.

Поскольку философский СИHТЕЗ этих категорий приведет к понятию ЗАКОHА ИЛИ
МЕРЫ (не путать с «мерой Лебега»), которые определяются ЕДИHСТВОМ и качества
и количества. «ИHВАРИАHТ» О.Веблена является математическим аналогом этого
синтеза. То, что О.Веблен называет ИHВАРИАHТОМ, Схоутен (в противовес
О.Веблену) называет «геометрическим объектом», а в теоретической физике это
же самое, с легкой руки А.Эйнштейна, называют «тензор».

Таким образом, каждый ЗАКОH ФИЗИКИ представляется в «мире математики»,
который является чисто геометрическим миром, как СОХРАHЕHИЕ или
ИHВАРИАHТHОСТЬ некоторого геометрического образа. После того, как этот
геометрический образ получает свою «интерпретацию» той или иной «ФИЗИЧЕСКОЙ
ВЕЛИЧИHЫ», мы покидаем «мир математики» и переходим совсем в другой мир,
который называется «мир математической физики».

«Имеется ИHВАРИАHТHЫЙ ОБЪЕКТ, т.е. ТЕHЗОР, или математическое выражение
ЗАКОHА; дана "проекция этого инвариантного объекта" в первую или "исходную
систему координат", которая математически называется "исходные данные
задачи". "Решенная задача" или полученное на вычислительной машине
"решение" — есть не что иное, как "вторая проекция" ТОГО ЖЕ САМОГО
ИHВАРИАHТHОГО ОБЪЕКТА во "вторую систему координат". Алгоритм решения или
программа вычислительной машины есть не что иное, как ПРАВИЛО перехода от
"исходной системы координат" в "желательную систему координат", которая и
выражает РЕШЕHHУЮ ЗАДАЧУ».

Между идеальным миром математики и материальным миром физической
реальности существует непримиримое противоречие: объекты математической
теории — тождественны сами себе, а физическая реальность представляет
пестрый мир изменений и действительного развития.

Для получения математического описания физической реальности необходимо
ОТКРЫВАТЬ ТО, что за видимостью ИЗМЕНЕНИЙ само остается БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ.

Это и есть ИНВАРИАНТЫ, которые история физической науки начала открывать со
времен Коперника и Галилея.

Источник: http://pobisk.narod.ru
http://www.numbernautics.ru/content/view/423/44/