ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ МНОЖЕСТВ

М. И. ВИШИК

Московский государственный университет

им. М.В. Ломоносова

Как известно, размерность отрезка на прямой равна единице, размерность квадрата на плоскости - двум, размерность шара в трехмерном пространстве - трем и т.д. Однако в математике и научном естествознании уже давно известны множества точек, размерность которых выражается не целым числом, а действительным положительным числом. Отсюда название фрактальной размерности таких множеств, точное определение которой дается ниже. В статье приводятся примеры множеств, которые обладают фрактальной размерностью, не являющейся целым числом. Отметим, что этой проблематике посвящена также статья [1]. Большое значение имеет оценка фрактальной размерности аттракторов дифференциальных уравнений. При этом под аттрактором подразумевается множество точек, к которому стремятся решения рассматриваемого дифференциального уравнения при t + ?. Некоторое представление об этой тематике дается ниже.

1. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ МНОЖЕСТВ НА ОСИ x

Пусть A - замкнутое, ограниченное множество точек на оси x. Множество A называется замкнутым, если из того, что xn k A и xn x при n + ? следует, что x k A. Множество A называется ограниченным, если существует такое число R, что | x | # R для любого x k A. Обозначим через Be(x0) интервал x0 - e < x < x0 + e. Be(x0) называют e-окрестностью точки x0 . Говорят, что окрестности Be(xi), i = 1, 2, _, M, покрывают множество A, если их объединение содержит множество A внутри:

Под e-фрактальной d-мерой множества A подразумевается число

m(A, d, e) = min M " ed Ї edN(e),

где N(e) = min M, причем min M берется по всевозможным покрытиям (1) множества A. Так, например, если A1 = [0, 1] является единичным отрезком на оси x, то N(e) = [1/2e] + 1, где [1/2e] обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное 1/2e. Так как M - целые положительные числа, то такой минимум N(e) существует. Фрактальной d-мерой mF (A, d) множества A называется

Часто в конкретных примерах

Так, например, если A1 = [0, 1], то при d = 1

В то же время для d > 1

для d < 1

В общем случае замкнутого, ограниченного множества A на оси x легко видеть, что если mF (A, d ') < < + ?, то mF (A, d) = 0 для любого d > d '. Если же mF (A, d) > 0, то для любых d < d ' выполнено mF (A, d) = + ?. Следовательно, существует такое число d0 k [0, + ?), что mF (A, d) = 0 при d > d0 и mF (A, d) = + ? при d < d0 , в то время как mF (A, d0) может быть любым числом полуоси [0, + ?). Очевидно,

d0 = inf d, для которых mF (A, d) = 0.

Определение. Число d0, удовлетворяющее (5), называется фрактальной размерностью множества A. Оно обозначается dF (A ): dF (A ) = d0 = inf d (см. (5)).

Если A1 = [0, 1], то, как было показано выше, mF (A1 , d) = 0 при d > 1, mF (A1 , d) = + ? при d < 1 и mF (A1 , 1) = 1/2. Следовательно, dF (A1) = 1.

Пусть для N(e) = N(e, A ) (см. (2)) выполнены неравенства

где постоянные С1 и С не зависят от e. Тогда для фрактальной меры mF (A, d) имеют место неравенства

Отсюда, из (5) и сделанных выше замечаний следует, что

d = dF (A ).

Таким образом, если выполнено (5'), то показатель d в (5') совпадает с фрактальной размерностью dF (A ).

Отметим еще, что если имеет место (5'), то можно дать явную формулу для фрактальной размерности dF (A ). Действительно, взяв логарифм от всех членов неравенства (5'), имеем

Отсюда

Переходя к пределу при e 0+ в этих неравенствах, получаем

Пример 1.1. Фрактальная размерность множества

Рассмотрим покрытие точек окрестностями , k = 1, 2, _, p, где

Очевидно, эти окрестности не пересекаются, следовательно, согласно (2), с d = 1/2

Отсюда вытекает, что фрактальная мера

Следовательно, mF (A, 1/2) > 0.

Кроме того, мы можем покрыть все множество прежней системой окрестностей k = 1, 2, _, p, а точки множества A, лежащие на отрезке , - окрестностями где , Следовательно, число ep-окрестностей, которыми мы покрыли все множество A, равно Следовательно, наименьшее число ep-окрестностей , покрывающих множество A, допускает оценку

где C не зависит от p. Аналогично (7) получаем

Из оценок (7), (8) и (5'), (6) следует, что

dF (A ) =1/2.

Пример 1.2. Канторово множество и его фрактальная размерность

Канторово множество K = A получается из отрезка [0, 1] = D0 с помощью следующей конструкции. На первом шаге удаляем из отрезка [0, 1] = D0 интервал . Остаются два отрезка На втором шаге из каждого из отрезков и удаляем его серединную треть, то есть интервалы и . Остаются 22 отрезка: и т.д. На каждом шаге мы удаляем по серединной трети из оставшихся отрезков (рис. 1).

Канторово множество есть пересечение всех указанных выше отрезков, полученных на каждом шаге построения:

K - замкнутое множество (как пересечение вложенных друг в друга замкнутых множеств). Далее легко убедиться в том, что K состоит из точек x отрезка [0, 1], которые в троичном разложении имеют вид , где ai = 0 или ai = 2.

Теорема 1. Фрактальная размерность dF (K ) канторова множества K

Приведем идею доказательства этой формулы. Воспользуемся свойством самоподобия канторова множества K : часть множества K, расположенная на отрезке , подобна всему множеству K. Точнее, эта часть, которую обозначим получается из K с помощью умножения на всех точек множества K. Аналогично часть канторова множества K, расположенная на отрезке , подобна всему множеству и получается из всего K сжатием в три раза с центром в точке 1.

Если N(e, K ) - наименьшее число e-окрестностей, покрывающих K, а и есть наименьшее число e-окрестностей, покрывающих соответственно и то из свойства самоподобия имеем

Отсюда следует, что

Для упрощения последней части доказательства допустим, что

где ~ означает, что отношение величин слева и справа стремится при e 0 + к 1. (Заметим, что сделанное предположение не совсем точное, но приводит к верному результату.) Имеем из (10) и (9)

Отсюда

2. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ МНОЖЕСТВ НА ПЛОСКОСТИ

Пусть A - замкнутое ограниченное множество на плоскости R2. Пусть Be(x0) = {x = (x1 , x2) k R2 | (x1 - - x01)2 + (x2 - x02)2 < e2} - круг с центром в точке x0 = = (x01 , x02) радиуса e. Be(x0) называется e-окрестностью точки x0 на плоскости. Определение фрактальной размерности dF (A ) аналогично определению в случае множеств A на оси x. Следует лишь под e-окрестностью точки x0 понимать круг Be(x0). Пусть N(e) = N(e, A ) - наименьшее число окрестностей, которое требуется для покрытия множества A. Ограничимся для краткости лишь тем случаем, когда для N(e) имеет место оценка (5'). Тогда аналогично (5'), (5"), (6) фрактальная размерность определяется по формуле (6), где dF (A ) - показатель в оценке (5').

Пример 2.1. Фрактальная размерность квадрата

Пусть A = {x = (x1 , x2) k R2 | 0 # x1 # 1, 0 # x2 # 1} - квадрат на плоскости R2. Очевидно, наименьшее число e-окрестностей Be(xi), i = 1, 2, _, N(e), которые покрывают квадрат A, допускает оценки

так как площадь квадрата равна 1, а pe2 - площадь e-окрестности. Из (5'), (6) и (11) следует, что d = = d(A ) = 2 (так как d = 2 в (11)).

Пример 2.2. Фрактальная размерность салфетки Серпинского

Опишем сначала замкнутое множество A на плоскости, которое называют салфеткой Серпинского. Рассмотрим замкнутый равносторонний треугольник D (то есть объединение его внутренних точек и его сторон). На первом шаге удалим из исходного треугольника открытый треугольник (без сторон), который имеет вершины в серединах сторон исходного треугольника. Мы получим три замкнутых треугольника (рис. 2). На следующем шаге мы аналогично удаляем из каждого треугольника равносторонние открытые треугольники - середины этих треугольников (см. рис. 2). Этот процесс мы продолжаем неограниченно. Пересечение полученных на каждом шаге объединений оставшихся треугольников называется салфеткой Серпинского S :

Теорема 2. Фрактальная размерность салфетки Серпинского S

Приведем лишь вкратце идею доказательства. Салфетка Серпинского обладает, как и канторово множество, свойством самоподобия: часть салфетки Серпинского S, находящаяся в (а также в и ), подобна с коэффициентом всей салфетке Серпинского. Поэтому, обозначая через N(e) = N(e, S) наименьшее число e-окрестностей, покрывающих салфетку Серпинского, имеем Тогда

Кроме того, можно установить еще такое неравенство снизу:

Предполагая для упрощения дальнейшего доказательства (с теми же оговорками, что и при нахождении фрактальной размерности канторова множества), что , из (*) получаем

Отсюда

Аналогично из (**) имеем

Из полученных оценок для d следует (12).

Заметим, что фрактальная размерность салфетки Серпинского больше единицы, но меньше двух.

3. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ АТТРАКТОРОВ НЕКОТОРЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Проиллюстрируем на примерах, что подразумевается под аттрактором дифференциального уравнения. Кроме того, найдем фрактальную размерность аттракторов конкретных дифференциальных уравнений или приведем оценку этой размерности.

Пример 3.1. Пусть дана система дифференциальных уравнений

Общее решение этой системы задается формулами

x1(t) = C1e- t, x2(t) = C2e- 2t, C1 , C2 = const.

Если заданы начальные условия x1(0) и x2(0), то траектория (то есть решение системы (13)), выходящая из этой точки, задается формулами

x1(t) = e- tx1(0), x2(t) = e- 2tx2(0).

Очевидно, любая траектория при t + ? стремится к точке (0, 0). В этом простейшем случае говорят, что точка (0, 0) является аттрактором A системы (13) (или решений системы (13)): A = (0, 0). Фрактальная размерность аттрактора A dF (A ) = 0.

Пример 3.2. Аттрактор, являющийся предельным циклом

Пусть дана система двух дифференциальных уравнений, которая в полярных координатах (r, j) на плоскости R2 имеет вид

Из уравнения (16) следует, что

j(t) = t + C1 .

Легко видеть, что окружность

r(t) = 1

является решением уравнения (15). Действительно, и правая часть уравнения (15) при r = 1 обращается в нуль: (см. [4]).

Таким образом, окружность (17), (18) является решением системы (15), (16), и притом периодическим с периодом 2p. Действительно, полярная координата j обладает этим свойством: точки с полярными координатами (1, j) и (1, j + 2p) изображают одну и ту же точку на окружности r = 1.

Теперь заметим, что если (r(t), j(t)) - решение системы (15), (16) и 0 < r(t) < 1, то из уравнения (15) следует, что то есть функция r(t) возрастает, приближаясь к значению r = 1, а траектория (r(t), j(t)) = (r(t), t + C1) совершает спиралеобразное движение внутри окружности r = 1 (рис. 3).

Если же решение (r1(t), j(t)) = (r1(t), t + C1) в некоторый момент t имеет r1(t) > 1, то, согласно уравнению (15), и r1(t) убывает с возрастанием t. В этом случае кривая (r1(t), t + C1) спиралеобразно приближается при t + ? к окружности r = 1 извне этой окружности.

Таким образом, решения (r(t), j(t)) системы, находящиеся вне и внутри окружности, и сама окружность имеют вид, изображенный на рис. 3.

Мы показали, что все траектории системы уравнений (кроме начала координат r = 0, являющегося неподвижной точкой системы (15), (16)) притягиваются (стремятся) при t + ? к окружности {r = 1} = A. Поэтому эта окружность называется предельным циклом системы (15), (16) (см. [5, 6]). Такой предельный цикл (притягивающий) называют еще аттрактором системы (15), (16). Фрактальная размерность этого аттрактора равна 1: dF (A ) = 1.

Пример 3.3. Система уравнений Лоренца и оценка фрактальной размерности ее аттрактора

При изучении аппроксимации системы уравнений Бусинеска, описывающей конвекцию жидкости, подогреваемой снизу, возникла система обыкновенных дифференциальных уравнений Лоренца, который впервые ее вывел и изучал. Эта система имеет вид (см. [3])

где s, r и b - некоторые положительные параметры.

Можно показать, что любые решения u(t) = (x(t), y(t), z(t)) системы (19) при t $ 0 ограничены в трехмерном пространстве. Точнее, имеет место оценка

| u(t) | 2 # e- 2lt | u(0) | 2 + C(1 - e- 2lt),

где | u | 2 = | x | 2 + | y | 2 + | z | 2, l = min(1, s), C - некоторая постоянная, выражающаяся через l, b и s. Из (20) следует, что при ограниченных начальных условиях: | u(0) | # M, траектории (решения) u(t) = (x(t), y(t), z(t)) системы (19), выходящие из u(0) = (x(0), y(0), z(0)), ограничены при всех t $ 0:

| u(t) | 2 # R(M ) = M 2 + C "t $ 0.

Следуя общей теории аттракторов дифференциальных уравнений, из (20) и (21) выводится, что система уравнений Лоренца (19) обладает аттрактором A. Точнее, существует такое замкнутое ограниченное множество A в R3, которое притягивает любые семейства траекторий системы (19). Это означает, что при | u(0) | 2 = | x(0) | 2 + | y(0) | 2 + | z(0) | 2 # M1 (где M1 - любая фиксированная константа) соответствующее таким {u(0)} семейство траекторий {u(t)}, u(t) = (x(t), y(t), z(t)), при t + ? равномерно стремится к множеству A, называемому аттрактором: {u(t)} A при t + ?. Доказано (см. [3]), что, например, при значениях s = 10, r = 28, b = 8/3 фрактальная размерность

dF (A ) # 2,538_

Заметим, что примеры 3.1 и 3.2 имели аттракторы (точка и окружность), для описания которых не требуется введения понятия фрактальной размерности. Но, как показывает пример 3.3, уже в трехмерном пространстве R3 поведение траекторий системы (с виду довольно простой) на самом деле достаточно сложно и фрактальная размерность притягивающего все решения множества (аттрактора) может быть больше двух, но меньше трех - размерности самого фазового пространства. В таких ситуациях (то есть при большом значении фрактальной размерности аттрактора) говорят, что наблюдается явление, подобное явлению турбулентности течений жидкости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жиков В.В. Фракталы // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 12. С. 109-117.

2. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. М.: Наука, 1989. 296 с.

3. Temam R. Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. B.: Springer-Verlag, 1988. 500 с.

4. Вишик М.И. Поля направлений и соответствующие им траектории // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 2. С. 111-117.

5. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1952. 232 с.

6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1961. 311 с.

 

Цитата Павлова

"оранжевый" еженедельник "Свобода" N46, за декабрь 2007 года разразился русофобской статьей некого Андрея Бухтеева. Оскорблений в адрес Президента России и прошедших выборов в Думу ему показалось мало и в стиле бульварного листка он разразился пошлостью в адрес академика Павлова:
"...За четыре года до своей смерти великий русский физиолог Иван Павлов заявил: "Должен высказать свой печальный взгляд на русского человека - он имеет такую слабую мозговую систему, что не способен воспринимать действительность как таковую. Для него существуют только слова. Его условные рефлексы координированы не с действительностью, а со словами". Не знаю, во всем ли прав Нобелевский лауреат, так тотально обобщая, но относительно сторонников Путина он попал в точку".

Эту "цитату" весьма экстраординарного содержания "самостийнык" приписывает И.П.Павлову. Тому самому И.П.Павлову, который свои лекции нередко заканчивал словами: "Все это было сделано русским умом, русскими руками!"

При первом же прочтении эта цитата своим нелепым пассажем об ориентированности инстинктов на слова, а не на действительность вызывает сомнение в ее достоверности и смахивает на благоглупость дилетанта. Своему откровенному клеветническому русофобскому содержанию А.Бухтеев конечно же не может привести документального подтверждения авторства И.П.Павлова. Приходится это понимать так: отработал грантовые сребреники, напакостил и в кусты в расчете на несведущего читателя.

Между тем известно, что И.П.Павлов прочитал в 1918 г. две лекции: "Об уме вообще" и "О русском уме". Лекции эти опубликованы в журнале "Природа" (N8, 1999г.) В прочитанной 7 мая 1918 года лекции "О русском уме" И.П.Павлов, обращаясь к аудитории, говорил: "Вы видите, до чего русский ум не привязан к фактам. Он больше любит слова и ими оперирует". И только. Нет никаких печальных слов в адрес русского человека, да и смысловая направленность не имеет ничего общего с русофобией А.Бухтеева. "Печальный взгляд на русского человека" представляет собой в действительности фальшивку, стряпню политического интригана-русофоба.

"Весь я русский, всё, что есть во мне, всё вложено в меня моею русской обстановкою, её историею, ее великими людьми", - вот такие слова И.П.Павлов действительно говорил.

Северодонецк-2: преодоление страха

 

Аналогичная работа последовательно проводится и в отношении исторической памяти, без разрушения которой невозможно создать покорно идущее на убой, нерассуждающее стадо. Здесь тоже главной целью является уничтожение единой с Россией истории, правды о том, что и Российская империя, и Советский Союз были общим великим и успешным творением русского и украинского народов. Отнимая заслуженную гордость за подвиги предков, народу подсовывается подлая ложь про российско-советскую оккупацию и голодомор как геноцид русскими украинского этноса.

Целью ставится не только уничтожение исторической памяти Украины, невозможной без полководцев Паскевича, Гудовича, Драгомирова, Кондратенко, Ватутина, православных деятелей Феофана Прокоповича, святителя Димитрия Ростовского, священномученика митрополита Владимира, Гавриила Костельника, верных присяге патриотов — полковников Искры и Кочубея, замученных оккупантами и их пособниками узников концлагерей Талергоф и Терезин, молодогвардейцев и западноукраинских ястребков. Одновременно идет насаждение искусственно созданных мифов, призванных обосновать концепцию отечественной истории, написанной в духе интегрального национализма, как антирусский проект. Этот проект является настолько антирусским, насколько и антиукраинским.

Дело не только в том, что националисты во все времена выступают пособниками оккупантов, захватывающих украинские земли. Их историческая концепция подменяет подлинную историю Украины, полную блестящих побед и выдающихся свершений, плаксивым галичанско-оуновским краеведением, единственным содержанием которого является зоологическая ненависть к России, Великой Украине и православию.

Современная Украина — это, к сожалению, государство победившей оруэлловской утопии, где в архивах регулярно перепечатывались подшивки газет. Достаточно напомнить о работе руководства СБУ в области исторических фальсификаций. Оно уже успело объяснить, за бюджетные, кстати, средства, что гауптман гитлеровского вермахта Шухевич был лучшим другом еврейских и польских детей, а возглавляемый им 201-й полицейский батальон, вероятно, занимался в Белоруссии собиранием фольклора или заготовкой брусники для госпиталей.

Замечу, мы делаем ошибку, когда пытаемся не разоблачать, а только слегка корректировать мифы националистического агитпропа. Надо говорить всю правду, без оглядки на то, нравится она кому-то на печерских холмах или нет. Говорить, что никогда не было никаких 300 погибших под Крутами, как и говорить про страшный террор сечевиков и гайдамаков в период гражданской войны. Говорить, что не был великий голод 1932—1933 годов никаким геноцидом, а произошел благодаря стараниям местных активистов. Активистов из украинизаторской гвардии Косиора, Скрыпника, Чубаря и Любченко, хотевших выслужиться перед начальством колхозным строительством и хлебозаготовками, как сейчас их наследники выслуживаются перед посольством Соединенных Штатов вступлением в НАТО и ликвидацией отечественного ВПК.

Также понятно, почему для власть предержащих нет большей проблемы, чем уничтожение канонического православия с заменой его на действующую по принципу «чего изволите» «поместную» псевдоцерковь. Наш долг — защитить веру предков, как это сумели сделать казаки и православные братства перед угрозой насильственного насаждения унии. Необходимо сделать невозможным любое вмешательство в дела церкви, в особенности неприкрытое давление на иерархов и священнослужителей.

«Оранжевая» власть четко разделяет украинцев на сорта, и сорта эти, как сословия в Древнем Риме, четко градуируются — чем больше ненависть к украинско-русскому единству и православию, тем сорт выше.

Оказывается, тысячи казаков и украинских партизан, сражавшихся со шведами, — «прислужники царизма», а кучка нарушивших крестную клятву мазепинских иуд — гордость нации. Оказалось, что несколько человек, погибших под Крутами из-за трусости собственного командования, — герои на все времена, а полторы тысячи киевских рабочих, женщин и детей, расстрелянных австро-венгерскими наемниками Коновальца, не стоят даже упоминания. Оказалось, что погибшие за освобождение Украины воины Советской армии не нужны ющенковской Украине, а проводившие этнические чистки и массовые казни убийцы из УПА достойны канонизации.

Вполне логично, что подобные «исторические изыскания» выливаются во вполне конкретные негласные указания органам власти комплектовать аппарат «идеологически выдержанными» кадрами из Галичины и не принимать на работу ненадежных выходцев с юго-востока.

Достаточно посмотреть хотя бы на кадры МИДа: такое впечатление, что это реинкарнированное министерство канувшей в лету Западноукраинской Народной Республики — количество выходцев из Галичины в несколько раз превышает их удельный вес по Украине.

Отдельного упоминания достойно и то, как был нанесен смертельный удар боеспособности армии. Уничтожившее подготовку профессиональных офицерских кадров перенесение Института сухопутных войск в бывшее Львовское политучилище произошло только потому, что в Одессе невозможно было бы воспитывать командиров на традициях поклонения воякам СС «Галичины» и батальйона «Нахтигаль».

Если мы не остановим насаждаемый сверху процесс создания националистической идеологии государства, то проблематичным окажется существование Украины как независимого государства.

Если оппозиционные политики не выполнят своего долга по защите конституционных прав граждан, то вскоре центробежные силы приобретут радикальный характер, поднимутся целые регионы, и последствия подобного нарастания раскола предсказать и предотвратить будет уже невозможно. Эту работу по защите гражданского общества, свободы, инакомыслия, поликультурности и проводит Партия регионов в условиях жесткого прессинга власти, когда всем силовым структурам даны указания по травле крупнейшей политической силы, защищающей конституционные права граждан.

Мы отдаем себе отчет в том, что необходимо расширение этой работы, выведение ее с уровня партийного на общенациональный. Исходя из этого, мною в Северодонецке выдвигалась инициатива создания на местах, начиная с районного уровня, «Объединенных правозащитных центров», что было предложено сделать усилиями Партии регионов, ее союзников, местных советов, общественных организаций и правозащитных структур.

Функции ОПЦ не должны ограничиваться только задачей защиты людей, преследуемых по политическим мотивом, хотя это и чрезвычайно важно. Любой человек должен знать, что всегда сможет найти реальную защиту от преследующей его из-за убеждений власти, восстановить свои попранные права. Но их функции должны стать шире — защита не только конкретных людей, но и основополагающих конституционных прав в целом. Необходимо системное противодействие навязыванию в качестве государственной националистической идеологии, системная защита права на свободное использование родного языка и свободу вероисповедания. Да и чиновники станут поосторожней в нарушении закона, когда поймут, что безнаказанно это может не пройти и в скором времени придется отвечать по закону.

Безнаказанность дает захватившим власть силам уверенность, что дело создания «моєї нації» необходимо довести до конца любыми средствами. Можем ли мы быть уверены, что пример присвоения звания Героя Украины за массовые убийства мирного населения в прошлом не станет соблазном вновь применить насилие для установления тоталитарной диктатуры?

Те беззакония, которые мы сейчас наблюдаем, к сожалению, — далеко не завершение процесса моральной и правовой деградации власти. Намерение ввести уголовную ответственность даже за выражение собственной позиции в научной дискуссии весьма показательно.

Защита прав человека ОПЦ должна быть сугубо практической, а не декларативной, что нашло полное понимание у приехавших в Северодонецк. Да, пока у нас нет возможности провести через парламент государственный статус русского языка. Нет возможности перейти немедленно к федеративно-земельному устройству, чтобы дотационные «пьемонты» занимались популяризацией «нахтигалей» за собственные деньги, а не «несвідомих» бюджетообразующих областей, и чтобы каждый регион сам решал, как преподавать историю в школах. Нет еще возможности до реформы Конституции Украины ликвидировать как институт госадминистрации, нарушающие самим своим существованием права местного самоуправления и занятые в основном сбором откатов и контролем за политической благонадежностью.

Однако это не значит, что надо сидеть сложа руки до новых выборов. Правозащитные центры должны отстаивать попираемые конституционные права в соответствии с обязательными для всех государств международными нормами. Надо подавать иски в суд, устраивать массовые акции протеста и гражданского неповиновения, обращаться в международные организации. Надо делать все возможное, чтобы родители сами могли выбирать язык обучения детей, чтобы в школах не навязывались идеи Донцова, чтобы не преследовались приходы Украинской православной церкви, чтобы в массовом порядке за отсутствие преданности майданным «идеалам» не увольнялись бюджетники и не уничтожался бизнес непослушных предпринимателей.

Что нам мешает создать при ОПЦ сильные юридические службы? Что нам мешает обжаловать, вплоть до Европейского суда, каждое незаконное решение, начиная с отказа образовать в школе класс с русским языком обучения или увольнения по политическим мотивам? Что нам мешает создать воскресные школы, в которых бы преподавались подлинные история и культура Украины? Больше, чем противодействие власти, мешает собственная инертность, без преодоления которой ничего сделать не удастся.

Консолидирующим началом, которое сведет воедино в правозащитных центрах все подлинно демократические силы, будет не политика. Базовый объединяющий элемент, наша общая идеология — это защита прав человека, огромной угрозой которым является наступающий тоталитаризм. Проведение Северодонецка-2, принятие съездом конкретных решений подтверждает, что создание правозащитных центров на всех уровнях — реальность, до которой осталось сделать только шаг навстречу друг другу.

Не менее важным станет и создание центра, координирующего работу региональных ОПЦ, что положит начало будущей правящей коалиции, спаянной идеей защиты Конституции и прав человека.

История знает подобные примеры, когда совместно боролись с фашизмом самые разные политические силы и общественные организации, как это было с движением Сопротивления в оккупированной Европе.

Дальнейшее отступление уже невозможно. Любое соглашательство в вопросах языкового равноправия, свободы вероисповедания, противодействия извращению истории и насильственному насаждению национализма недопустимо, какими бы красивыми фразами про «компромисс» и «национальное согласие» оно не прикрывалось.

Дмитрий ТАБАЧНИК, народный депутат Украины